【课件】两条直线相交+课件+人教版数学七年级下册.pptxVIP

R2024·七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交

学习目标1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.2.掌握邻补角和对顶角的性质.3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.

新课导入新课导入菜园篱笆上交叉的竹竿，笔直的公路上的车行道线，大桥的吊索、钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线，教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象．

自主探究ab如图，制作两纸条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动纸条的过程中，它们所成的角也在变化.问题1：两根木棍在转动过程中，始终形成了几个角？1234

指角的组成要素之间的位置关系。即定点，边，边的反向延长线的关系。问题2：∠1与∠2之间有怎样的位置关系？12ABCDO43两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线师生互动互为邻补角.位置关系你能找出图中的邻补角吗？注意：两条相交直线可以形成邻补角一条直线和一条射线可以形成邻补角两条相交的射线可以形成邻补角

12ABCDO43师生互动∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.符号语言：因为∠1和∠2互为邻补角，所以∠1+∠2=180°.数量关系问题3：∠1与∠2之间有怎样的数量关系？

（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.特别提醒“邻”指位置相邻“补”指数量关系互补

练一练下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（）D【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边,再看另外一条边是否互为反向延长线.

12ABCDO43类比邻补角的位置关系和数量关系，∠1与∠3呢？两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，位置关系互为对顶角你能找出图中的对顶角吗？

12ABCDO43师生互动∠1=∠3，∠2=∠4.符号语言：因为∠1和∠3互为对顶角，所以∠1=∠3.数量关系对顶角相等.解：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，所以∠1=∠3（同角的补角相等）.同理可得∠2=∠4.

（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.特别提醒

例1如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.12ab43解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.合作探究

对顶角邻补角特征①两条直线相交形成的角②有公共顶点③没有公共边①有公共顶点②有一条公共边性质对顶角相等邻补角互补相同点①都是两角的关系②都有一个公共顶点不同点①有无公共边②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对课堂小结

1.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？()12()12()212.下列各图中，∠1，∠2是邻补角吗？(1（2()12()12不是是不是不是是不是当堂练习

3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;∠COB=180°-∠AOC=130°.

4.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=∠EOC=35°,所以∠BOD=∠AOC=35°.

5.如图,直线AB，CD，相交于点O，若∠EOC：∠EOD=4:5，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。

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数学书第3页练习题1、2、3题第8页7.1第1题，第5题布置作业