2023-2024学年北京156中高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京156中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知M（2，3），N（3，1），则NM→

A．（2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）

2．cos72°cos12°+sin72°sin12°＝（）

A．-12 B．12 C．-3

3．函数y=3

A．﹣2 B．2 C．3-1 D．

4．已知向量a→=（1，2），b→=（﹣2，3），c→=（k，2），若（

A．﹣11 B．11 C．﹣10 D．10

5．已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π2），且此函数的图象如图所示，则点（ω，

A．（4，π2） B．（4，π4） C．（2，π2） D．（2

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b=3，A＝30°，则B

A．60°或120° B．60° C．120° D．30°或150°

7．将y＝sin2x的图象向左平移π6个单位，则平移后的图象

A．y=sin(2x+π6) B

C．y=sin(2x+π3)

8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，则四棱锥D1﹣ABCD的体积为（）

A．3 B．4 C．6 D．9

9．在△ABC中，cosC=23，AC＝4，BC＝3，则cos

A．19 B．13 C．12

10．如图，在△ABC中，AN→=12AC→，P是

A．14 B．1 C．12 D

11．设a、b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论：

（1）若a∥b且b?α，则a∥α

（2）若a∥α且b?α，则a∥b

（3）若a∥b且a∥α，则b∥α

（4）若a∥α且b∥α，则a∥b

其中不正确的个数是（）

A．1 B．2个 C．3个 D．4个

12．在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AM→?BD

A．[﹣5，﹣1] B．[﹣5，1]

C．[﹣3+5，﹣1] D．[﹣3+5，3

二、填空题：本题共5小题，共15分。

13．已知|a→|＝1，|b→|＝2，a→与b→的夹角为π3，则a→

14．已知向量a→=(0，1)，b

15．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC=3，则a＝

16．设函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)，若f(x)≥f(-π3)

17．如图，正方形ABCD的边长为3，点E是线段AB的靠近点B的一个三等分点，若边DC上存在点F，使得EA→?EF→=λ成立，则λ

三、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．（8分）已知向量a→=(1，

（1）若a→∥b

（2）若a⊥(a→

（3）若a→与b→的夹角是钝角，求实数

19．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2．

（Ⅰ）当B＝60°时，求sinC；

（Ⅱ）当cosA=14时，求a及cos

20．（8分）已知f(x)=3

（Ⅰ）求f(π

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

21．（8分）如图，在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E是DD1的中点．

（1）求证：A1C1∥平面ACE；

（2）设正方体的棱长为1，求三棱锥B﹣AEC的表面积．

22．（8分）如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且SO＝3，PB＝2，P为SB的中点．

（1）求证：SA∥平面PCD；

（2）求圆锥SO的体积．

23．（9分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2bsinA-3a＝0

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

2023-2024学年北京156中高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知M（2，3），N（3，1），则NM→

A．（2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）

解：∵M（2，3），N（3，1），∴NM→=（2﹣3，3﹣1）＝（﹣1，

故选：B．

2．cos72°cos12°+sin72°sin12°＝（）

A．-12 B．12 C．-3

解：cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos(72°-12°)=cos60°=

故选：B．

3．函数y=3

A．﹣2 B．2 C．3-1 D．

解：函数y=3sinx-cosx=2（32sinx-12cosx）＝2sin

故函数的最小值等于﹣2，

故选：A．

4．已知向量a→