随机变量的函数的分布.ppt

关于随机变量的函数的分布*第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日*问题的提出在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.求截面面积A=的分布.比如，已知圆轴截面直径d的分布，第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日*设随机变量X的分布已知，Y=g(X)(设g是连续函数），如何由X的分布求出Y的分布？下面进行讨论.这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的.第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日*定义设有函数，与是两个随机变量，如果当随机变量取值时，随机变量取值为，则称随机变量是随机变量的函数，记作．则称Y的概率分布为随机变量X函数的分布．第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日*一、离散型随机变量函数的分布解：当X取值1，2，5时，Y取对应值5，7，13，例1求Y=2X+3的概率分布.而且X取某值与Y取其对应值是两个同时发生的事件，两者具有相同的概率.故第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日*练习1第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日*第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日*如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可.一般地，若X是离散型r.v，X的分布律为X～则Y=g(X)～第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日*设随机变量X具有以下的分布律，试求Y=(X-1)2的分布律.pkX-10120.20.30.10.4解:Y有可能取的值为0，1，4.且Y=0对应于(X-1)2=0，解得X=1，所以,P{Y=0}=P{X=1}=0.1,例2第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日*同理,P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.3+0.4=0.7,P{Y=4}=P{X=-1}=0.2,pkY0140.10.70.2所以，Y=(X-1)2的分布律为：pkX-10120.20.30.10.4Y=(X-1)2例2（续）第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日*练习２已知X的概率分布为Xpk-1012求：Y2=X2的分布律．解Y2pi1014Y2pi014第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日*二.连续型随机变量函数的分布解题思路第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日*设随机变量X具有概率密度：试求Y=2X+8的概率密度.解：(1)先求Y=2X+8的分布函数FY(y)：例3第13页，共19页，星期日，2025年，2月5日*例３（续）第14页，共19页，星期日，2025年，2月5日***