随机变量的数字特征.ppt

**我们来证明(3)和(4)．我们仅就连续型情形给出证明，离散型情形类似可证．§4.1数学期望第30页，共69页，星期日，2025年，2月5日**性质(4)得证．[例1-13]设随机变量X~B(n,p)，试利用性质求E(X)．§4.1数学期望第31页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.1数学期望第32页，共69页，星期日，2025年，2月5日**将随机变量分解为有限个简单随机变量之和，然后利用性质(3)来求E(X)，这种方法有着普遍的意义．[例1-14]一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车．如到达一个车站没有旅客下车就不停车．以X表示停车的次数，求平均停车次数E(X)(设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车相互独立)．§4.1数学期望第33页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.1数学期望第34页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.1数学期望返回第35页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第36页，共69页，星期日，2025年，2月5日**一、方差的概念§4.2方差第37页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第38页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第39页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第40页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第41页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第42页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第43页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第44页，共69页，星期日，2025年，2月5日**二、方差的性质§4.2方差第45页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第46页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第47页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第48页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.2方差第49页，共69页，星期日，2025年，2月5日关于随机变量的数字特征**第1页，共69页，星期日，2025年，2月5日第4章随机变量的数字特征第2页，共69页，星期日，2025年，2月5日**第四章随机变量的数字特征本章主要内容 §1数学期望§2方差§3协方差与相关系数第3页，共69页，星期日，2025年，2月5日**在第二、三章我们讨论了随机变量的分布，这是关于随机变量的一种完整性描述．但在实际问题中，要确定一个随机变量的分布往往是比较困难的．另一方面，在某些实际问题中，未必一定需要去全面考察随机变量的变化情况，而只需知道随机变量的某些特征，因而并不需要求出它的分布函数．例如，气象分析中常常考察某一时段的雨量、湿度和日照等气象要素的平均值和极端值以判定气象情况，而不必掌握每一个气象变量的分布函数．在这些用来作为显示随机变量分布特征的数字中，最重要的就是随机变量的数学期望、方差以及各阶矩．本章主要讨论随机变量的常用数字特征：数学期望、方差、相关系数和矩．§4.1数学期望第4页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.1数学期望一、数学期望的概念从分布律并不能直观地看出答案，这说明分布律虽然完整地描述了随机变量，但却不够“集中”地反映出它的变化情况．因此我们有必要找出一些量来更集中、更概括地描述随机变量，这些量常是某种平均值．第5页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.1数学期望第6页，共69页，星期日，2025年，2月5日**定义1.1§4.1数学期望第7页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.1数学期望第8页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.1数学期望第9页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.1数学期望第10页，共69页，星期日，2025年，2月5日**§4.1