专题33直线平面平行的判定与性质6题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测原卷版.pdfVIP

专题33直线、平面平行的判定与性质6题型分类

1．线面平行的判定定理和性质定理

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如果平面外一条直线与此

a⊄α

判定定理平面内的一条直线平行，b⊂α}⇒a∥α

a∥b

那么该直线与此平面平行

一条直线与一个平面平

行，如果过该直线的平面a∥α

性质定理a⊂β⇒a∥b

与此平面相交，那么该直α∩β＝b}

线与交线平行

2．面面平行的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言

如果一个平面内的两条相a⊂β

b⊂β

判定定理交直线与另一个平面平行，＝

a∩bP⇒β∥α

a∥α

那么这两个平面平行b∥α}

两个平面平行，如果另一个

α∥β

性质定理平面与这两个平面相交，那α∩γ＝a}⇒a∥b

β∩γ＝b

么两条交线平行

常用结论

1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

2．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.

4．若α∥β，a⊂α，则a∥β.

（一）

直线与平面平行的判定与性质

(1)判断或证明线面平行的常用方法

①利用线面平行的定义(无公共点)．

②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．

③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．

④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．

(2)应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线．

题型1：直线与平面平行的判定

1-12024··P-ABCDE,FPD,PBEFG

．（高三全国专题练习）如图，在四棱锥