2023-2024学年北京市东城区广渠门中学高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市东城区广渠门中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，则?UA＝（）

A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2）∪[1，3）

C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2]∪（1，3）

2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（﹣1，3），则z的共轭复数z=

A．1+3i B．1-3i C．﹣1+3i D．﹣

3．已知向量a→=（﹣1，2），b→=（2，m），若a→

A．﹣4 B．-12 C．12

4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（）

A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥

C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆台、一个圆锥

5．在△ABC中，“sin2A＝sin2B”是“△ABC为等腰三角形”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则它的表面积是（）

A．2π B．3π C．4π D．5π

7．函数f（x）＝sin2x?tanx（）

A．奇函数，且最小值为0 B．偶函数，且最大值为2

C．奇函数，且最大值为2 D．偶函数，且最小值为0

8．如图，△ABC是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）

A．AB B．AD C．AC D．BC

9．已知a→，b→是单位向量，c→=a→+2b→，若

A．3 B．7 C．3 D．2

10．已知正三棱锥P﹣ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T＝{Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为（）

A．3π4 B．π C．2π D．3

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知复数z满足iz＝2+i，则z的虚部为．

12．已知函数f(x)=3sin2x-cos2x，则f（0）＝；若将f（x）的图象向左平移π12个单位长度后得到g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一个对称中心为

13．已知函数f（x）＝sin（x+φ）（0≤φ＜2π）．若f（x）在区间[π3，π]上单调递减，则φ的一个取值可以为

14．在△ABC中，a＝42，b＝m，sinA﹣cosA＝0．

①若m＝8，则c＝；

②当m＝（写出一个可能的值）时，满足条件的△ABC有两个．

15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝2，BC＝1，AA1＝2，点D在棱AC上，点E在棱BB1上，给出下列三个结论：

①四棱锥E﹣ACC1A1的体积为定值

②三棱锥E﹣ABD的体积的最大值为2

③A1D+DB的最小值为2

请写出所有正确结论的序号．

三、解答题：共6小题，共85分。

16．已知集合A＝{x|2a﹣2≤x≤a}，B＝{x|﹣3＜x＜1}．

（1）若a＝﹣2，求A∪（?RB）；

（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．

17．如图，已知函数f（x）＝Asinx（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

（Ⅰ）写出A，ω，φ的值；

（Ⅱ）若α∈(5π12，2π3)，且f

18．已知△ABC满足，且b=6，A=2π3，求sinC的值及△ABC的面积．从①B=π4，②a=3，③a

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．已知P是边长为2的等边△ABC所在平面内一点，M是BC的中点，D是AM的中点．

（Ⅰ）当AC→=2CP→时，用BA→，BC→表示

（Ⅱ）若|AP→|=1

20．某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距12km的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得∠BAD＝75°，∠ABD＝45°．（注：点A，B，C，D在同一平面内）

（Ⅰ）求△ABD的面积；

（Ⅱ）求点C，D之间的距离．

21．已知集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17}，集合X＝{x1，x2，…，x8}是集合S的一个含有8个元素的子集．

（Ⅰ）当X＝{1，2，5，7，11，13，16，17}时，设xi，xj∈X（1≤i，j≤8），

（i）写出方程xi﹣xj＝3的解（xi，xj）；

（ii）若方程xi﹣xj＝k（k＞0）至少有三