8.4平行线的判定定理（同步课件）-2024-2025学年七年级数学下册（鲁教版五四制）.pptx

8.4平行线的判定定理主讲：鲁教版五·四学制七年级下册第八章平行线的有关证明

学习目标1.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”，并能利用它们证明“内错角相等，两直线平行”。2.了解证明一个命题的步骤3.掌握并熟练应用平行线的判定方法

温故知新1.前面我们探索过哪些两条直线平行的判别条件？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。2.如图，填空①因为∠1=∠2，根据“”所以AB∥CD两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。同位角相等，两直线平行BACD1342EFGH②因为∠2=∠3，根据“”所以EF∥GH③因为______________根据“同旁内角互补，两直线平行”所以___________内错角相等，两直线平行∠2与∠4互补AB∥CD

合作探究两条直线平行的判别条件：①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行基本事实（公理）利用①证明②③选用

合作探究利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（简述为“同位角相等，两直线平行”）这个基本事实，证明两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行学生活动：以小组为单位，讨论以下问题1.命题的条件和结论分别是什么?2.根据题意，如何画出图形。3.根据条件和结论，如何写出已知和求证。4.如何证明？时间大约5分钟

合作探究利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（简述为“同位角相等，两直线平行”）这个基本事实，证明两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行分析：条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补结论：这两直线平行ab12c已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补求证：a∥b证明：命题：图形：

合作探究ab12c已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补求证：a∥b找同位角3证明：∵∠3+∠2=180°（平角的定义）∴∠3是∠2的补角（互补的定义）∵∠1是∠2的补角（已知）∴∠1=∠3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

得出结论总结：已给的公理，定义和定理以后都可以作为依据，用来证明新的命题。定理简述为同旁内角互补，两直线平行。ab12c符号语言∵∠1与∠2互补∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条两直线平行。

合作探究小明利用两块同样的三角板，按下面的方法作出了平行线。你认为他的作法对吗？为什么议一议两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条两直线平行。猜想你能证明吗？

合作探究ab12c已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2求证：a∥b①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行方法一利用①证明分析：方法二利用③证明学生活动：以小组为单位，讨论如何证明，尽可能想出多种方法，时间5分钟

合作探究ab12c已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2求证：a∥b找同位角3证明：方法一∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

合作探究ab12c已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2求证：a∥b找同旁内角3证明：方法二∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角的定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条两直线平行。定理简述为内错角相等，两直线平行。ab12c符号语言∵∠1=∠2∴a∥b（内错角相等，两直线平行）得出结论

归纳总结证明一个命题的一般步骤公理：同位角相等，两直线平行定理：内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两条直线平行的判别条件1.弄清命题的条件和结论2.根据题意画出图形。3.根据条件和结论，写出已知和求证。4.分析证明思路，写出证明过程

学以致用BACD1342EFGH1.如图，下列推理是否正确？为什么？（1）∵∠1=∠2∴AB∥CD（2）∵∠4+∠5=180°∴EF∥GH（3）∵∠2=∠4∴EF∥GH（4）∵∠3+∠6=180°∴AB∥CD56

学以致用ab12c2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°求证：a∥b