冀教版七年级下册数学教学设计 第11章 因式分解 04 11.3公式法.docVIP

第1课时用平方差公式分解因式

课时目标

1.经历用平方差公式探究分解因式的过程,体会从正反两个方面认识和研究事物的方法,体会逆向思维在数学中的作用.

2.会灵活运用平方差公式分解因式,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力.

学习重点

正确熟练地运用平方差公式进行因式分解.

学习难点

准确理解和掌握公式的结构特征,并灵活运用平方差公式进行因式分解.

课时活动设计

温故

1.请完成下面填空:

121=(±11)2,144=(±12)2,169=(±13)2,

196=(±14)2,225=(±15)2,256=(±16)2,

289=(±17)2,324=(±18)2,361=(±19)2.

2.请用平方差公式计算:

(1)(x+1)(x-1);(2)(3x+2)(3x-2).

解:(1)原式=x2-1;(2)原式=9x2-4.

知新

请同学们看下面多项式应如何分解?并说明理由.

(1)x2-1;(2)9x2-4.

解:(1)原式=x2-12=(x-1)(x+1);

(2)原式=(3x)2-22=(3x-2)(3x+2).

设计意图:根据学生已学的知识,设置问题串,既复习了相关概念又一步一步的引出今天的课题,让学生在温故中得新知,培养学生的自主学习能力.根据分解因式和整式乘法的互逆关系引出公式法.

思考多项式a2-b2如何分解?

设计意图:归纳总结可以利用平方差公式分解因式的多项式的特征:公式左边,①多项式是二项式;②两项都能写成平方的形式;③两项的符号相反.公式的右边是这两个数(式)的和与这两个数(式)的差的积,满足平方差公式的结构就可以利用平方差公式进行因式分解.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.

请指出下面各式中的a,b:

(1)25-x2;(2)x2-121y2;

(3)-x24+81y4; (4)-(a+b)2+x

解:(1)a=5,b=x; (2)a=x,b=11y;

(3)a=9y2,b=x2; (4)a=x3,b=a+

设计意图:进一步认识平方差公式的特点,加深对平方差公式的认识,为应用平方差公式做准备.

例1把下列各式分解因式:

(1)36-a2;(2)4x2-9y2.

解:(1)原式=62-a2=(6-a)(6+a);

(2)原式=(2x)2-(3y)2=(2x-3y)(2x+3y).

例2把下列各式分解因式:

(1)a3-16a;(2)2ab3-2ab.

解:(1)原式=a(a2-16)=a(a-4)(a+4);

(2)原式=2ab(b2-1)=2ab(b+1)(b-1).

思考:请同学们想一想,在分解因式时,先考虑提取公因式,还是先考虑平方差公式?

设计意图:例1学习了应用平方差公式分解因式;例2与提公因式稍加结合,学生尝试独立完成,教师指导,先由学生讨论,激发学生解决问题的积极性,初步感知因式分解的步骤是先观察是否有公因式,若有先提取公因式,再用平方差公式.引导学生对本节课进行梳理、反思,将知识系统化.

回顾与反思

1.我们学习了分解因式的几种方法?

2.两种方法各适合什么特点的多项式?

3.在利用平方差公式分解因式时应注意什么?

设计意图:引导学生对知识进行梳理、反思,将知识系统化.

课堂8分钟.

1.教材第149,150页习题A组第1,3,4题,B组第1题.

2.七彩作业.

第1课时用平方差公式分解因式

1.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).

特点:(1)左边是二项式,两项都能写成平方的形式,且两项的符号相反;

(2)右边是这两个数(式)的和与这两个数(式)的差的积.

2.例1例2

教学反思

第2课时用完全平方公式分解因式

课时目标

1.经历用完全平方公式探究分解因式的过程,会用完全平方公式对多项式进行因式分解.

2.会灵活运用完全平方公式和提公因式法分解因式,进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.

学习重点

逆用完全平方公式进行因式分解.

学习难点

综合运用完全平方公式,提公因式,整体思想进行因式分解.

课时活动设计

复习导入,明确目标

问题1:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

解:把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,叫做多项式的因式分解.我们已经学过的因式分解的方法有提公因式法及用平方差公式分解因式.

问题2:把下列各式分解因式:

(1)ax4-ax2;(2)16m4-n4.

解:(1)ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1);

(2)16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).

问题3:我们学过的