冀教版七年级下册数学教学设计 第9章 三角形 03 9.2三角形的内角和外角.docVIP

第1课时三角形的内角和定理

课时目标

1.探索并证明三角形的内角和定理,会用三角形内角和定理进行有关角度计算.

2.通过探索与推理的过程,发展学生的合情推理、演绎推理、几何直观以及交流创新能力,体会转化的数学思想.

学习重点

利用三角形的内角和定理解决问题.

学习难点

三角形内角和定理演绎推理的过程及应用.

课时活动设计

复习回顾

1.三角形内角和是多少?

2.平行线的性质是什么?

设计意图:复习回顾旧知,为学习新知识做好准备.

新课导入

问题1:如图,在小学,我们通过剪拼发现了三角形的三个内角和等于180°.从这种剪拼过程中,你能得到什么启示?其中哪两条直线是平行的?

问题2:测量的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程,你能发现证明的思路吗?

设计意图:使学生认识到,剪拼的方法只能进行有限次验证,并不能对所有的三角形进行验证,所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和都等于180°的方法.引导学生通过添加辅助线来解决问题,进而体会理论说明的过程,为后面的证明作准备.

探究新知

证明三角形的内角和等于180°.

已知:△ABC(如图).

求证:∠A+∠B+∠C=180°.

证明1:如图1,过点A作直线l,使l∥BC.

∵l∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等).

同理,∠2=∠C.

∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定义),

∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).

证明2:如图2,延长BC到点D,过点C作CE∥BA,

∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),

∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).

问题1:你还能想到哪些添加辅助线的方法,证明三角形内角和定理?

问题2:用多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么?

总结:作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段.

设计意图:通过对三角形内角和定理的证明,培养学生的逻辑推理与解决问题的能力.

学以致用

例1说出各图中∠1的度数.

解:图1中,∠1=40°,图2中,∠1=68°.

例2如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=65°,求∠C的度数.

解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-(∠A+∠B).

∵∠A=30°,∠B=65°,∴∠C=180°-(30°+65°)=85°.

变式1:在△ABC中,∠A=30°,∠B=∠C,求∠C的度数.

解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-∠A.

∵∠A=30°,∠B=∠C,∴∠C=180°-∠A2

变式2:在△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,求∠C

解:∵∠A=12∠B=13∠C,∴∠A=13∠C,∠B=

∵∠A+∠B+∠C=180°,∴13∠C+23∠C+C

∴∠C=90°.

设计意图:通过例题及变式,让学生灵活运用定理解决问题.

课堂小结

本节课你学到了哪些知识?用到了哪些数学思想方法?

师生活动:先由学生根据问题总结本节的知识、方法以及涉及的数学思想,再由教师梳理、完善整节的知识脉络.

设计意图:巩固、梳理“三角形的内角和等于180°”的探究过程和最终结论,回顾探究过程中所用到的数学思想方法.在回顾总结的过程中,学生进一步体会整个知识的发展过程,重温数学抽象、理性思维的过程和意义,培养科学精神,提升核心素养.

课堂8分钟.

1.教材第105页习题A组第1,2,3,4题,B组第1,2题.

2.七彩作业.

第1课时三角形的内角和定理

1.三角形内角和定理的证明.

2.三角形内角和定理的应用.

教学反思

第2课时三角形的外角

课时目标

1.理解三角形外角的概念和性质,经历观察、探索、交流等过程,增强语言表达能力和逻辑推理能力.

2.灵活运用三角形外角的性质解决实际问题,培养主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯.

学习重点

学会论证三角形外角的性质,运用三角形外角的性质解决实际问题.

学习难点

运用三角形外角的性质解决实际问题.

课时活动设计

创设情境

如图,在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1,∠2,∠3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同),一共转了多少度?

设计意图:使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,激发学生的好奇心和求知欲,进而引入本节课要研究的内容.

探究新知

1.三角形外角的概念

小猫发现老鼠独自在O处后,它打算用迂回的方式,先从A前进到C处,再折回到B处截住老鼠返回鼠窝的去路,直接在B处拦截老鼠.已知∠BAC=40°,∠ABC=70°.小猫从C处要转多少度才能直达B处?

问题1:题目中“小猫从C处要转多少度才能直达B处?”是求哪个角的度数?

问题2:我们知