2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时课件2024-2025学年北师大版数学八年级下册.pptxVIP

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数的关系

1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想．（重点、难点）学习目标

2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；要作一次函数的图象，只需_______点即可.3.一次函数y=2x–5它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.一条直线（0，b）两（0,－5）1.解不等式2x－5＞0.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.复习导入

作出一次函数y=2x-5的图象O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5x…02.5…y=2x-5…-50…探究新知

观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,2x-5=0∴x=2.5,2x-5=0012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y=0探究新知

(2)x取哪些值时,2x-50∴x2.5,2x2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y0探究新知

(3)x取哪些值时,2x-50∴x2.5,2x2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y0探究新知

(4)x取哪些值时,2x-53∴x4,2x2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5分析:y=3探究新知

通过对图象的观察、分析,得:我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.知识归纳

-2xy=3x+6y根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.(1)3x+60(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0x-2(4)–x+30x≤3x≤-2x3(即y0)(即y≤0)(即y0)(即y≥0)例题

求ax+b0（或0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b0（或0）(a,b是常数，a≠0)的解集知识归纳

知识点1利用一次函数的图象解一元一次不等式1.函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于

x的不等式kx＋b＞0的解集为（D）A.x＞0B.x＜0C.x＞2D.x＜2D随堂练习

2.一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象分别交x轴

和y轴于点A（－3，0）和B（0，2），则不等式kx＋b＜2的解集是

（A）A.x＜0B.x＜－3C.x＞0D.x＞－3A

3.（2024·西安校级期中）如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋b

（k，b为常数，k≠0）相交于点A（n，5），则关于x的不等式－2x

＋1＜kx＋b的解集为（D）A.x＞－1B.x＜－2D.x＞－2C.x＜－1D

4.（教材P50随堂练习变式）已知y1＝－2x＋1，y2＝x－3，若满足

y1≥y2，则x的取值范围是?.?

5.（教材P50引入变式）作出函数y＝3x＋1的图象，根据图象回答：（1）当x取什么值时，函数值y大于0？解：作出函数y＝3x＋1的图象如图所示.?（2）当x取什么值时，函数值y小于0？?（3）当x取什么值时，函数值y不大于－2？（3）当y＝－2时，x＝－1，即当x≤－1时，函数值y不大于－2.

知识点2利用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际问题6.一家电信公司给客户提供两种上网收费方式：方式A：以每分钟a元的价格按上网时间计费；方式B：除月收基本费c元外，再以每分钟b元的价格按上网时间计费.假设某客户每月手机上网时间为x（min），上网费用为y（元）.该客户按A，B两种方式的上网费用y（元）与每月上网时间x（min）之间

的关系如图所示.

（1）试求a，b，c的值；解：（1）由题意，得c＝20，a＝30÷400＝0.075，∴b＝（30－20）÷400＝0.025.（2）如何选择收费方式能使客户更合算？（2）由函数图象，得当0＜x＜400时，选