利用二分法求方程的近似解高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptxVIP

利用二分法求方程近似解

游戏规则：

1.甲同学写下一个0-100的实数给老师看.

2.乙同学猜数字，甲同学提示“高了”、“低了”.

3.乙同学有四次猜数字机会，若所猜数字与实际数

字之差的绝对值小于4，则获胜；否则，甲获胜.

探究一：

给你几次机会你一定能够得到正确

答案？用什么方法？

探究二：

游戏中为什么规定从“0-100”中

任选一个实数，而不是随意选一个数？

要使用“一分为二”的方法，首先

要有“一”，即“确定初始区间”；其

次是要“分为二”，即“取区间中点”.

探究三：

游戏中提示“高了”、“低了”起

什么作用？

通过提示，我们能够确定数字所在

的区间.

在区间[a,b]上至少有有一个零点.

探究四：

游戏中规定“所猜数字与实际数字

之差的绝对值小于4”的意义是什么？

这个规定能帮助我们在有限次数内

得到符合条件近似值.

精度:游戏的终止条件：.

探究五：

在求方程近似解的过程中，方程的

解是未知的，那我们怎么确定方程的近

似解符合精度要求呢？

区间[]长度（精度）.

二分法定义：

每次取区间的中点，将区间一分为

二，再经比较，按需要留下其中一个小

区间的方法称为二分法.

（当区间长度小于或等于精度要求

时，二分法终止.）

例题分析：

求方程Inx+2x-6=0

的近似解.（精度为0.1）

第一步：确定零点存在，并求出零点所在区间.

解：设f(x)=lnx+2x-6

在上是增加的，且

在区间（2，3）上存在零点.

例题分析：

第二步：二分法缩短区间长度.

[2.5,3]

[2.5,2.75]

[2.5,2.625][2.5,2.5625]

例题分析：

第三步：确定区间长度小于等于精度要求.

我们可以选取[2.5,2.5625]内任一数

作为方程的近似解.

例如：2.5可以作为方程的近似解.

证明：

f(1)10，f(2)40,f(1)f(2)0

f(x)在(1,2)上有近似零点

又f(1.5)1.330,f(1)f(1.5)0

f(x)在(1,1.5)上有近似零点

f(1.25)0.130,f(1)f(1.25)0

f(1.125)0.440,f(1.1875)0,f(1.1875)f(1.25)0

f(x)在(1.1875,1.25)有近似零点

1.2是函数的一个近似零点

当堂训练：

1.下图中哪个函数可以用二分法求方程

的近似解.

当堂训练：

2.已知函数在区间[1,2]内有

零点，求出方程的一个近似解，精度为0.1.

课堂小结：

1.二分法步骤：

一分为二，二者取一，逐步逼近，适可而止.

2.二分法中的数学思想：（1）数形结合思

想，（2）逼近思想.

口诀

定区间，找中点，中值计算两边看；

零点落在异号间，区间长度缩一半；

周而复始怎么办？就用精度来判断。

作业布置：

1.课本第119页习题A组2.3题

2.课外有哪些信誉好的足球投注网站：通过网络，杂志等

途径寻找“方程求解”的数学史