2006年-2010年广东省历年高考理科数学试卷真题及答案（共6套）.docVIP

2006年广东高考理科数学真题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、函数的定义域是

A.B.C.D.

2、若复数满足方程，则

A.B.C.D.

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

图1A.B.C.D.

图1

4、如图1所示，是的边上的中点，则向量

A.B.

C.D.

5、给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

图2③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

图2

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是

A.4B.3C.2D.1

6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

A.5B.4C.3D.2

7、函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是

A.4B.3C.2D.1

8、已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于

图3A.B.C.2D.4

图3

9、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是

A.B.C.D.

10、对于任意的两个实数对和，规定：，

当且仅当；运算“”为：

；运算“”为：，设，若，则

A.B.C.D.

第二部分非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

11、________.

12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.

13、在的展开式中，的系数为________.

图4…14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.

图4

…

三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15、(本题14分)已知函数.

(I)求的最小正周期；

(II)求的的最大值和最小值；

(III)若，求的值.

16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数的分布如下：

7

8

9

10

0

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.

(I)求该运动员两次都命中7环的概率

(II)求的分布列

(III)求的数学期望.

图517、(本题14分)如图5所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.

图5

(I)求二面角的大小；

(II)求直线与所成的角.

18、(本题14分)设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求

(I)求点的坐标；

(II)求动点的轨迹方程.

19、(本题14分)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.

(I)求数列的首项和公比；

(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；

(III)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零.

（注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限）

20、(本题12分)是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.

(I)设，证明：

(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；

(III)设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式

2006年广东高考理科数学真题参考答案

第一部分选择题（50分）

1、函数的定义域是

A.B.C.D.

1、解：由，故选B.

2、若复数满足方程，则

A.B.C.D.

2、由，故选D.

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A.B.C.D.

3、B在其定义域内是奇函数