专题34直线平面垂直的判定与性质6题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测解析版.pdfVIP

专题34直线、平面垂直的判定与性质6题型分类

1．直线与平面垂直

(1)直线和平面垂直的定义

一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．

(2)判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

如果一条直线与一个平

m⊂α

面内的两条相交直线垂n⊂α

判定定理∩＝

mnP⇒l⊥α

直，那么该直线与此平l⊥m}

面垂直l⊥n

垂直于同一个平面的两a⊥α

性质定理条直线平行b⊥α}⇒a∥b

2.直线和平面所成的角

(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一条直线垂

直于平面，我们说它们所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°.

π

(2)范围：0，.

[2]

3．二面角

(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．

(2)二面角的平面角：如图，在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分

别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．

(3)二面角的范围：[0，π]．

4．平面与平面垂直

(1)平面与平面垂直的定义

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

(2)判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

如果一个平面过另一个

a⊂α

判定定理平面的垂线，那么这两a⊥β}⇒α⊥β

个平面垂直

两个平面垂直，如果一

个平面内有一直线垂直α⊥β

性质定理于这两个平面的交线，α∩β＝a⇒l⊥α

l⊥a}

那么这条直线与另一个l⊂β

平面垂直

常用结论

1．三垂线定理

平面内的一条直线如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．

2．三垂线定理的逆定理

平面内的一条直线如果和穿过该平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在该平面内的射影垂直．

3．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．

（一）

证明线面垂直的常用方法及关键

(1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒