27.2.2 相似三角形的性质 课件2024-2025学年数学人教版九年级下册.pptxVIP

27.2.2相似三角形的性质

1.理解三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.2.理解相似三角形对应线段的比等于相似比.3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.

1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似（2）平行线分线段成比例引理（3）三边成比例的两个三角形相似（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（5）两角分别相等的两个三角形相似（6）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似

2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些几何量?如果两个三角形相似，那么，对应的这些几何量有什么关系呢？高中线角平分线周长面积

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCABC探究1相似三角形线段比

∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B，解：如图，分别作出△ABC和△ABC的高AD和AD．则∠ADB=∠ADB=90°.∴△ABD∽△ABD.ABCABCDD∴如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求它们对应高的比.

类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k.这样,我们得到:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有:相似三角形对应线段的比等于相似比．

如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么所以AB＝kAB，BC＝kBC，CA＝kCA，归纳相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形的周长有什么关系?

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探究2相似三角形面积比如图，由前面的结论，我们有ABCABCDD

这样，我们得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCABCDD

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1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是，对应边上的中线的比是______.2:32:3

2.两个相似三角形周长的比为1∶7,则它们的相似比为_______,对应边上角平分线的比为_______.1∶71∶7

3.如果两个相似三角形的面积之比为2∶7，较大三角形一边上的高为7，那么较小三角形对应边上的高为_____.

相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质的运用