28.1.3 特殊角的锐角三角函数值 课件2024-2025学年数学人教版九年级下册.pptxVIP

28.1.3特殊角的锐角三角函数值

1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.2.能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.

说说锐角三角函数是如何定义的.若∠A为30°，你能立即说出它对应的三角函数值吗？

两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°探究1特殊角的锐角三角函数值

设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴30°60°

∴30°60°

设两条直角边长为a，则斜边长=∴45°45°

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα归纳：1

例1求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).解：cos260°+sin260°(1)cos260°+sin260°；

(2)解：

解：在图中，ABC例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数；∴∠A=45°.∵

解：在图中，ABO∴α=60°.∵tanα=，(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.

通过前面的学习，我们知道当锐角A是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？探究2用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

例3(1)用计算器求sin18°的值；解：第一步：按计算器上的键；sin第二步：输入角度值18；第三步：按“=”号键，屏幕显示结果0.309016994.

(2)用计算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；第三步：按“=”号键，屏幕显示结果0.591398351.第一步：按计算器上的键；tan

第三步：按“=”号键，屏幕显示结果0.591398351.方法②：第一步：按计算器上的键；tan第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；°′″

(3)已知sinA=0.5018，用计算器求∠A的度数.第二步：然后输入正弦函数值0.5018；第三步：按“=”号键，屏幕显示结果30.11915867°(按实际需要进行精确).解：第一步：按计算器上的和键；2ndFsin还可以利用和键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″).2ndF°′″

?B

?B

3.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定B4.在△ABC中，若，则∠C=.120°

5.通过计算(可用计算器)，比较下列各组数的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin38°____2sin19°cos19°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤