北京市朝阳区2024-2025学年高三上学期期末质量检测数学（解析版）.docxVIP

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北京市朝阳区2024～2025学年度高三第一学期期末质量检测

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题40分和非选择题110分

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据补集关系分析运算即可.

【详解】因为全集，集合，

所以.

故选：D.

2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】对复数进行化简，得到复数在复平面内所对应的坐标，即可判断复数对应点位于第几象限

【详解】令，在复平面内，实部代表横坐标，虚部代表纵坐标，所以复数所对应的坐标为，位于第二象限

故选：B

3.已知抛物线．若其焦点到准线的距离为4，则抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意结合抛物线方程可得，即可得抛物线的焦点坐标.

【详解】因为抛物线的焦点为，准线为：，

所以焦点到准线的距离为：，

所以焦点坐标为：.

故选：C.

4.函数的图象的一个对称中心是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据计算对称中心横坐标满足，解得答案.

【详解】函数对称中心横坐标满足：，

即，当时，对称中心为，A选项正确；

当时，对称中心为，当时，对称中心为，B,C,D选项不正确；

故选：A.

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由对数函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义即可下结论.

【详解】当时，，所以充分性成立；

若，即，

当时，，所以不成立，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

6.已知圆，过点的直线与圆交于两点．当取最小值时，直线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出弦长最短时直线的斜率，利用点斜式即可求得方程.

【详解】由题意知，当点为弦的中点时，即时，

取最小值，因为，所以,

此时直线方程为，即

故选：C

7.沙漏是一种古代计时仪器．如图，某沙漏由上下两个相同圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的，则这些细沙的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据比例关系结合锥体的体积公式运算求解即可.

【详解】由题意可知：这些细沙体积为.

故选：B.

8.若函数,恰有两个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分析该分段函数在各段上的零点情况，将问题转化为直线与在上有一个交点的问题，结合函数的图象即得参数的范围.

【详解】当时，由可得，

依题意，时，有1个零点，

即方程在上有一个实根，

也即直线与在上有一个交点.

如图作出函数的图象.

因在上单调递增，由图可知，此时.

综上，实数的取值范围是.

故选：D.

9.“三分损益法“是古代中国发明制定音律时所用的方法，现有一古琴是以一根确定长度的琴弦为基准，第二根琴弦的长度是第一根琴弦长度的，第三根琴弦的长度是第二根琴弦长度的，第四根琴弦的长度是第三根琴弦长度的，第五根琴弦的长度是第四根琴弦长度的．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫，商，角，徵，羽“，则“宫“与“角“所对琴弦长度之比为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设基准琴弦的长度为，则根据“三分损益法”得到的另外四根琴弦的长度，并把五根琴弦的长度从大到小排列，从而可求出“宫”和“角”对应的琴弦长度之比.

【详解】设基准琴弦的长度为，则根据“三分损益法”得到的另外四根琴弦的长度依次为，

五根琴弦的长度从大到小依次为

所以“宫“与“角对应的琴弦长度分别为和，其长度之比为．

故选：D.

10.设是无穷数列，若存在正整数使得对任意，均有，则称是间隔递减数列，其中称为数列的间隔数．给出下列三个结论：

①若，则是间隔递减数列；

②若，则是间隔递减数列；

③若，则是间隔递减数列且的间隔数的最小值是．

其中所有正确结论的序号是（）

A.① B.①③ C.②③ D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】利用数列的单调性可判断①；利用间隔递减数列的定义可判断②；取，结合间隔递减数列的定义可判断出数列为间隔递减