河南省商丘市睢县县城中学联考2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题参考答案.docxVIP

九年级数学参考答案

一、选择题

1-5ACCCB6-10CBACA

二、填空题

11．如果最简二次根式x?1与5?x是同类二次根式，那么

12．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则红色幸运星颗数约为35颗．

13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣6）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，6）．

14．如图，在?ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB．若DE=12EA，EF＝3，则CD的长为

15．如图，四边形ABCD是菱形，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，

（1）四边形OGEF的形状是矩形．

（2）若BD=42，AD=26，连接FG，则FG的最小值为4

三、解答题

16．

解：（1）原式＝1+3?

＝1?3

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，

3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，

3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，

（x﹣1）（3x+2）＝0，

∴x﹣1＝0或3x+2＝0，

∴x1＝1，x2=?

17．

解：（1）由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是12

（2）将“全程马拉松”“半程马拉松”分别记为A，B，

画树状图如下：

共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目的结果有2种，

∴“甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目”的概率为28

18．

（1）证明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（m2?14）＝m2﹣2m+1＝（

∴无论m取什么数，方程总有两个实数根；

（2）解：∵?ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∴当Δ＝（m﹣1）2＝0时，

即m＝1时，?ABCD是菱形，

把m＝1代入已知方程可得：x2﹣x+1

解得：x1＝x2=1

∴此菱形的边长为12

19．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠FAE＝∠EBC＝90°，

又∵EC⊥EF，

∴∠CEF＝90°，

∴∠AEF+∠BEC＝90°，

∵∠BCE+∠BEC＝90°，

∴∠AEF＝∠BCE，

∴△AFE∽△BEC；

（2）解：如图：

由（1）得△AFE∽△BEC，

∴AFBE

∵E、F分别是AB、AD的中点，且AD＝BC，

∴AF=12AD=

∴12

∴BC

∵AB＝8，

∴BC=1

故BC的长为：42

20．

解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，

则CE＝BD＝69米，

在Rt△BCE中，∵∠CBE＝45°，

∴CE＝BE＝69米，

∴CD＝BE＝69米，

在Rt△ABE中，∵∠ABE＝30°，tan∠ABE=AE

∴AE＝BE?tan∠ABE＝69×tan30°＝69×33=

∴AC＝AE+CE＝69+233（米），

答：两建筑物之间的距离CD为69米，建筑物AC的高为（69+233）米．

21

解:（1）设销售单价为x元,由题意得:

(x﹣50)×(80?x1

整理得：﹣x2+140x﹣4875＝0,

解得:x1＝65,x2＝75,

∵尽可能让利于顾客,

∴x2＝75不符合题意,

∴x＝65．

∴销售单价为65元．

（2）设该店铺每周销售利润为W元，由题意得:

W＝(x﹣50)×(80?x1

＝﹣20x2+2800x﹣90000,

∵a＝﹣20＜0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=?

∴当x＝70时,W有最大值，最大值为:

﹣20×702+2800×70﹣90000＝8000(元),

∴销售单价应为70元，该店铺每周销售利润最大,最大销售利润为8000元．

22．

解：（1）∵二次函数的对称轴是直线x＝1，

∴?b

∴b＝﹣2，

将A（﹣1，0）代入y＝x2﹣2x+c中，

解得c＝﹣3．

∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，

A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，

∴B（3，0），

∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，

∴当y＜0时，x的取值范围为﹣1＜x＜3；

（3）①若a+1≤1，即a≤0时，

则当x＝a+1时，函数值最小，

∴（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，

解得：a＝1?5或a＝1+

②如a＜1＜a+1，即0＜a＜1时，

则当x＝1时函数值最小，

∴1﹣2﹣3＝2a，

解得：a＝﹣2（不合题意）；

③若a≥1，

则当x＝a时函数值最小，

∴a2﹣2a﹣3＝2a，

解得：a＝2+7或a＝2?

∴a的值为1?5或2+

23．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

由折叠的性质得：四边形ADNM和四边形BMND是矩形，

∴AM＝BM=12AB＝3，AD∥MN，BD∥MN，∠ADN＝∠N＝∠DNM＝90°，MN＝

∴四边