福建省三明市重点中学2023-2024学年高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

福建省三明市重点中学2023-2024学年高三下学期联合考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1

A．2+1 B．22+3 C．

3．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

4．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．从抛物线上一点(点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

6．已知i是虚数单位，则1+ii

A．-12+32i

7．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

8．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

9．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）

A． B． C． D．

10．设是虚数单位，若复数，则（）

A． B． C． D．

11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

12．要得到函数的图像，只需把函数的图像（）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，若，则________.

14．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为_________．

15．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

16．直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.

18．（12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.

（1）若直线过点,，求的方程；

（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

19．（12分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于，两点，点为椭圆的左焦点.

（1）求证：直线与椭圆相切；

（2）判断是否为定值，并说明理由.

20．（12分）已知椭圆C的离心率为且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.

21．（12分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

22．（10分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：

运动达人

非运动达人

总计

男

35

60

女

26

总计

100

（1）（i）将列联表补充完整；

（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？

（2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.

附：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设直线为，用表示出，，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值．

【详解】

解：设直线为，则，，

而满足，

那么

设，则，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以

故选：．

【点睛】

本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小