新人教版（2025）七年级数学下册第八章教案：8.1 平方根（2）.docxVIP

人教版初中数学七年级下册

8.1平方根（2）教案

一、教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．

二、教学重、难点：

重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，明白算术平方根是一个非负数.

难点：理解算术平方根的概念.

三、教学过程：

情境引入

同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？

大于第一宇宙速度v1：v12=gR:小于第二宇宙速度v2：v22=2gR(其中g是物理中的一

个常数(重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m.)

知识精讲

学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

解：∵52=25

∴这个正方形画布的边长应取5dm.

填表：

算术平方根

像52=25，那么5叫做25的算术平方根；

102=100，那么10叫做100的算术平方根；

∵32=9，∴9的算术平方根是3.

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

a的算术平方根记作：，读作:“根号a”.

即x2=a(x0)

x叫做a的算术平方根，记作：x=.

规定：0的算术平方根是0.记作:=0.

典例解析

例1.求下列各数的算术平方根:

(1)100(2)4964

解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10；

(2)因为，所以的算术平方根是，即；

(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.

不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.

【针对练习】求下列各数的算术平方根：

(1)0.0025(2)81(3)32

解：(1)因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即0.0025=0.05；

(2)因为92=81，所以81的算术平方根是9，即81=9；

(3)因为32=32，所以32的算术平方根是3，即32

例2.化简：

(1)11125(2)(-1.3)

解：

【针对练习】化简：

(1)1(2)925(3)2

解：

【总结提升】算术平方根的性质：

1.一个正数的算术平方根有几个？

一个正数的算术平方根有1个

2.0的算术平方有几个？

0的算术平方根有一个，是0.

3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?

负数没有算术平方根.

知识精讲

探究：

1.算术平方根中，a可以取任何数吗？

被开方数a是非负数，即a≥0.

2.是什么数？

是非负数，即≥0.

算术平方根具有双重非负性

典例解析

例3.若，求m+n的值.

解:因为|m-1|≥0，≥0，又.

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,

所以m+n=1+(-3)=-2.

【点睛】几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.

【针对练习】若(x-4)2+y+3

解：∵(x-4)2+y+3=0，且

∴x-4≥0，y+3≥0

∴x-4=0，y+3=0，

∴x=4，y=-3，

把x=4，y=-3代入，(x+y)2019

∴(x+y)2019的算术平方根是1

例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=2hg（不考虑风速的影响，g≈9.8m/s

解：将h=78.4,g≈9.8代入公式t=2h

得：t=

答：落到地面所用时间为4s．

【针对练习】如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和

解：∵大正方形的边长=4

∴大正方形的面积为49cm

∴阴影部分的面积=49-4-25=20cm

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

达标检测

1.4的算术平方根是()

A.±2B.2C.-2D.1

2.0.49的算术平方根的相反数是()

A.0.7B.-0.7C.±0.7D.0

3.(-2)2的算术平方根是()

A.2B.±2C.-2D.2

4.若x是49的算术平