北师大版九年级上册数学教案 4. 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件.docVIP

第1课时相似三角形的定义及其判定定理1

课时目标

1.经历两个三角形相似条件的探索过程,增强发现问题、提出问题的意识,进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法.

2.了解相似三角形的概念,掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法.

3.能够运用上述相似三角形的条件解决简单的问题,发展应用意识.

学习重点

了解相似三角形的概念,掌握相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.

学习难点

运用两角分别相等的两个三角形相似解决相关问题.

课时活动设计

情境引入

各小组派代表展示自己小组课前调查搜集的相似三角形,并解释从相似三角形中获取的信息,总结出相似三角形的概念.

总结:相似三角形概念:三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

设计意图:培养学生从相似三角形中获得信息的能力,而且由此引出:生活中有很多相似三角形,那么人们在判断三角形相似时,是以什么为依据呢?这就是本节课要研究的问题,自然引出课题.

探究新知

学生分小组进行讨论.

1.依据全等三角形的定义:两个三角形的三条边及三个角都对应相等,这样的两个三角形全等,你还记得三角形全等的其他判定方法吗?

2.如果两个三角形只有一个角相等,它们一定相似吗?如果有两个角分别相等呢?

3.与同伴合作,两个人分别画△ABC和△ABC,使得∠A和∠A都等于∠α,∠B和∠B都等于∠β,此时,∠C和∠C相等吗?三边的比ABAB,ACAC,BC

4.如果两个三角形有若干个角对应相等,那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似?

相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.

设计意图:以复习旧知识和问题串的形式引导学生逐步深入思考三角形相似的条件,问题1是让学生回顾旧知识,为新知识学习奠定基础,起到“抛砖引玉”的作用,问题2为学生提供了猜测、交流、联想的机会,问题3通过画图、测量、计算等,对所猜测的结论进行验证,问题4实际上起到归纳总结的作用.

典例精讲

例如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.

解:∵DE∥BC,

∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.

∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).

∴ADAB=DE

∴BC=AB·DEAD=

设计意图:通过分析例题,理解判定定理1的使用方法:在两个三角形中,两内角分别相等→两个三角形相似→对应边成比例,从而解决问题.

巩固训练

1.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°,则△ABC与△DEF相似.(“相似”或“不相似”)?

2.有一个锐角相等的两个直角三角形是否为相似三角形?

解:有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形,理由是两角对应相等的两个三角形相似.

设计意图:在上面的问题中,两个三角形中是否有两角对应相等是解决问题的关键,通过分析问题,加深对相似三角形判定定理1的理解,培养学生的推理能力.

课堂小结

通过本节课的学习,你有何收获?还有哪些疑问?

1.相似三角形的概念:三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

2.相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.

3.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.

设计意图:学生畅所欲言自己的切身感受和实际收获,进一步认识相似三角形的判定,提高逻辑推理能力.

课堂8分钟.

1.课本第90页习题4.5第1,2,3题.

2.七彩作业.

第1课时相似三角形的定义及其判定定理1

1.相似三角形的概念:三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

2.相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.

3.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.

教学反思

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第2课时相似三角形的判定定理2

课时目标

1.理解并掌握相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.

2.在进行探索的活动过程中,发展类比的数学思想,增强学生的探索、发现、归纳意识,增强合情推理的语言表达能力.

3.培养学生积极思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值.

学习重点

掌握相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.

学习难点

相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用.

课时活动设计

复习回顾

1.相似三角形的相关概念.

(1)三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.?

(2)相似三角形的对应角相等,对应边成比例.?

(3)相似比等于1的两个三角形全等.?