课时作业44 双曲线（教师版）.docx

课时作业44双曲线

1．(2024·甘肃高三一模)设，是双曲线的左、右焦点，一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且，则的面积等于()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由双曲线方程知其渐近线方程为：，又一条渐近线方程为，，

由双曲线定义知：，

解得：，，又，

，，

.

故选：A.

2．(2024·甘肃兰州市·高三其他模拟)点为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的一条渐进方程是()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，点为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，

因为，由双曲线的定义，可得，解得，

所以双曲线的一条渐进方程是，即.

所以双曲线的一条渐进方程是.

故选：C.

3．(2024·云南高三其他模拟)设双曲线：的左?右焦点分别为，，若为右支上的一点，且，则()

A． B． C．2 D．

【答案】A

【解析】易知，则，.

因为为右支上的一点，所以.

因为，所以，

则，解得，所以，

故.

故选：A

4．(2024·江西赣州市·高三期末)已知双曲线的离心率为，则实数的值为()

A．1 B． C． D．1或

【答案】D

【解析】当焦点在轴时，，即

(舍)

当焦点在轴上时，，即

，(舍)，

故选：D

5．(2024·定远县育才学校)已知方程的图像是双曲线，那么k的取值范围是()

A． B． C．或 D．

【答案】C

【解析】因为方程的图像是双曲线，所以，解得或，故选：C

6．(2024·陕西省黄陵县中学)若方程表示双曲线，则的取值范围是()

A．或 B．

C．或 D．

【答案】A

【解析】由题意，解得或．故选：A．

7．(2024·全国单元测试)焦距为10，且的双曲线的标准方程为()

A． B．

C． D．或

【答案】D

【解析】由题意知2c＝10，c＝5，又，c2＝b2＋a2，

∴a2＝9，b2＝16，

∴所求双曲线的标准方程为或．

故选：D．

8．(2024·江西上)已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点，则双曲线的方程为()

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由椭圆可得，，所以，

可得，

所以椭圆的长轴端点为，焦点为

所以双曲线的焦点为，顶点为

设双曲线方程为，可得，，

所以，

所以双曲线的方程为，

故选：C.

9．(2024·安徽)已知双曲线：经过点，则的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】依题意可得，解得，所以双曲线：，所以，

则的渐近线方程为.

故选：C．

10．(2024·安徽淮南市)已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设双曲线的标准方程为，，

由已知条件可得，解得，

因此，该双曲线的标准方程为.

故选：B

11．(2024·宁夏银川市·银川一中)已知两定点，曲线上的点P到的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

该曲线是以为焦点的双曲线，

，，即，

，

则该曲线的方程为.

故选：A.

12．(2024·全国高三月考)已知双曲线的一个顶点坐标为，且该双曲线的离心率是，则()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】据题意，得

所以.

又该双曲线的离心率等于，所以，

所以．

故选：C．

13．(2024·全国高三月考())若双曲线的离心率等于，则该双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】据题意，得，所以，所以所求双曲线渐近线的方程为

故选：C.

14．(2024·浙江高三其他模拟)已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】双曲线的焦距为，所以，所以双曲线的渐近线方程为，

故选：D．

15．(2024·湖北黄石市·黄石二中)已知直线的方程为，双曲线的方程为.若直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】联立直线方程和双曲线方程，化为，

因为直线与双曲线的右支交于不同两点，

所以，且，，

解得，

所以实数的取值范围为，

故选：D

16．(2024·全国高三专题练习)过点与双曲线只有一个公共点的直线有()条．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】因为双曲线的方程为，

所以，

所以双曲线的渐近线方程为，

又点在直线上，

如图所示：

当过点的直线与直线平行或与x轴垂直(过右焦点)时，与双曲线只有一个公共点，

所以这样的直线有2条．

故选：B

17．(多选)(2024·江苏)关于、的方程(其中)对应的曲线可能是