第03讲 一元一次不等式（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）（教师版） 人教版七年级数学下册同步练习.pdf

第03讲一元一次不等式

课程标准学习目

1.掌握一元一次不等式的定义并能够熟练判断一元一次不等式以

①一元一次不等式及根据定义求值。

②一元一次不等式的解法2.掌握解一元一次不等式的解法并能够熟练解一元一次不等式。

③一元一次不等式的应用3.掌握一元一次不等式解应用题的基本步骤并能熟练利用一元一

次不等式解决实际应用题。

知识点01一元一次不等式

1.一元一次不等式的定义：

只含有1个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式，叫做一元一次不等式。整个不等

式中分母不含有字母。

【即学即练1】

2

1．下列式子：①7＞4；②3x≥2x+1；③x+y＞1；④x+3≤2x中，是一元一次不等式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不

等式，逐个判断即可．

【解答】解：①7＞4，不含未知数，不是一元一次不等式；

②3x≥2x+1，是一元一次不等式；

③x+y＞1，含有两个未知数，不是一元一次不等式；

2

④x+3≤2x，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式；

∴一元一次不等式有1个，

故选：A．

【即学即练2】

2．已知4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝1．

【分析】根据定义得到3﹣m≠0，|m﹣2|＝1，解不等式即可得到答案

【解答】解：∵4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式，

∴3﹣m≠0，|m﹣2|＝1，则m﹣2＝1或m﹣2＝﹣1，且m≠3，

解得m＝1，

故答案为：1．

知识点02一元一次不等式

1.一元一次不等式的解法：

具体步骤：

①去分母：在不等式两边同时乘上分母的最小公倍数。（根据等式的性质2）

②去括号：利用去括号的法则去括号。

③移项：把含有未知数的移到等号的左边，常数移到等号的右边。（根据等式的性质1）

④合并：利用合并同类项法则进行合并。

⑤系数化为1：不等式两边除以系数或乘上系数的倒数。当系数为负数时，不等号方向一

定要改变。（根据不等式的性质2或3）

【即学即练1】

3．小明解不等式的过程如下：

解：3（1+x）≤2（1+3x）+6①

3+3x≤2+6x+6②

3x﹣6x≤2+6﹣3③

﹣3x≤5④

⑤

其中，小明出现错误的一步是（）

A．从①到②B．从②到③C．从③到④D．从④到⑤

【分析】要注意去分母时两边都要乘及两边乘以或除以负数时，不等号要改变方向，运用不等式性质、

去括号法则、移项法则，合并同类项法则逐步检查，发现错误．

【解答】解：，

①去分母得3（1+x）≤2（1+3x）+6，

②去括号得3+3x≤2+6x+6，

③移项得3x﹣6x≤2+6﹣3，

④合并同类项得﹣3x≤5，

⑤未知数的系数为1得，

故选：D．

【即学即练2】

4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．

【分析】先去分母，再移项，最后系数化1，解出不等式的解集，再在数轴上表示，即可作答