第04讲 三元一次方程组的解法（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（学生版） 人教版七年级数学下册同步练习.pdf

*第04讲三元一次方程组的解法

课程标准学习目标

①三元一次方程（组）1.掌握三元一次方程（组）的概念并能够准确的进行判断。

②三元一次的解法2.掌握三元一次方程组的解法并能够熟练的解三元一次方程组。

知识点01三元一次方程（组）的定义

1.三元一次方程的定义：

含有个未知数且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做三元一次方程。

2.三元一次方程组的定义：

方程组中含有个未知数，含未知数的项的次数都是且一共有三个方程的方程组叫做三

元一次方程组。

【即学即练1】

1．下列是三元一次方程组的是（）

A．B．

C．D．

知识点02解三元一次方程组

1.基本思想：

三元一次方程组消元转化成二元一次方程组，再进行消元转化成一元一次方程。

2.基本步骤：

（1）变形：通过加减消元或带入消元把三元一次方程组变为二元一次方程。

（2）求解：求解二元一次方程组。

（3）回代：将求得的二元一次方程组的两个解带入原方程中任意一个方程，得到一个一元一次方程。

（4）求解：解一元一次方程得到第三个未知数的值。

（5）写解：用写出方程组的解。

【即学即练1】

2．解方程组：．

题型01解三元一次方程组

【典例1】解方程组：．

【变式1】解方程组：．

【变式2】解方程组：

【变式3】解三元一次方程组．

题型02构造三元一次方程组求值

2

【典例1】已知y＝ax+bx+c，当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求a、b、c的值．

2

【变式1】在等式y＝ax+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个

式中a、b、c的值．

32

【变式2】已知多项式x+ax+bx+c中，a，b，c为常数，当x＝1时，多项式的值是1；当x＝2时，多项

式的值是2；若当x是8和﹣5时，多项式的值分别为M与N，求M﹣N的值．

23n+13n+24n+2

【变式3】若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|＝0，试求ab﹣c．

题型03求式子的值

【典例1】已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于．

【变式1】设＝＝，则的值为（）

A．B．C．D．

【变式2】已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝．

【变式3】已知方程组，则＝．

题型04三元一次方程组的简单应用

【典例1】为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解

密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+2，2b+1，3c+4．例如明文1，2，3对应的密文3，

5，13．