第04讲 专题1 点的坐标：规律题（教师版） 人教版七年级数学下册同步练习.pdf

第04讲专题1点的坐标：规律题

1．小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OABC，小球P从

（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一

次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点

P2024的坐标是（）

A．（1，4）B．（7，4）C．（0，3）D．（3，0）

【解答】解：因为点P1的坐标为（3，0），

根据点P的运动方式，结合反射角等于入射角可知，

点P2的坐标为（7，4），

点P3的坐标为（8，3），

点P4的坐标为（5，0），

点P5的坐标为（1，4），

点P6的坐标为（0，3），

点P7的坐标为（3，0），

…，

由此可见，点P每反弹6次，点的坐标循环出现，

由因为2024÷6＝337余2，

所以点P2024的坐标为（7，4）．

故选：B．

2．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），点A4（6，3）…，按照这样的规律

下去，点A2024的坐标为（）

A．（3035，1011）B．（3036，1011）

C．（3035，1013）D．（3036，1013）

【解答】解：由题知，

点A1的坐标为（2，0）；

点A2的坐标为（3，2）；

点A3的坐标为（5，1）；

点A4的坐标为（6，3）；

点A5的坐标为（8，2）；

点A6的坐标为（9，4）；

点A7的坐标为（11，3）；

点A8的坐标为（12，5）；

…，

由此可见，点An的坐标为（），点An﹣1的坐标为（）（n为正偶数）；

当n＝2024时，

，

，

所以点A2024的坐标为（3036，1013）．

故选：D．

3．如图，在平面直角坐标系中，△AAA，△AAA，△AAA，⋯都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，

123345567

点A1（﹣2，0），A2（﹣1，﹣1），A3（0，0），⋯；则根据图示规律，点A1020的坐标为（）

A．（﹣1，﹣510）B．（2，510）C．（﹣2，510）D．（1，﹣510）

【解答】解：由题知，

点A1的坐标为（﹣2，0）；

点A2的坐标为（﹣1，﹣1）；

点A3的坐标为（0，0）；

点A4的坐标为（﹣2，2）；

点A5的坐标为（﹣4，0）；

点A6的坐标为（﹣1，﹣3）；

点A7的坐标为（2，0）；

点A8的坐标为（﹣2，4）；

…，

由此可知，点A4n的坐标为（﹣2，2n）（n为正整数），

又因为1020÷4＝255，

所以2×255＝510，

所以点A1020的坐标为（﹣2，510）．

故选：C．

4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对

应的点坐标依次为（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，2），（2，1），…，根据这

个规律，第2023个点的横坐标为（）

A．44B．45C．46D．47

【解答】解：第一个正方形上有4个点，添上第二个正方形后，一共有3×3＝9个点，添上第三个正方

形后，一共有4×4＝16个点，

∵添上第44个正方形后，一共有45×45＝2025