名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试题（真题含答案解析）.docx

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试卷类型：A

准考证号姓名

(在此卷上答题无效)

名校联盟全国优质校2024届高三大联考

数学试题（真题含答案解析）

2024.2

本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=x∣2

A.(0,12B.(52,1)c.(

2.已知i为虚数单位，∣

A.55B.105c.572

3.已知ā，b是两个单位向量，若∣a

A.π/6B.π/3C.2π/3D.?π/?

4.设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线x2a2?

A.2B.72C.2D.

5.一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为Ix=I0e?x?μ

A.ln2B.4ln2

6.已知(a?,a?,a?,a?,a?成等比数列,且2和8为其中的两项,则a?的最小值为()

A.-32B.-16C.132D.

7.如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2

A.6+274

C.10+14

8.方程2cos

A.810πB.1008πC.1080πD.1800π

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是()

A.若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为rA

B.若样本数据x?,x?,…,x?的方差为2,则数据2x

C.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

D.某人解答5个问题,答对题数为X,若X~B(5,0.6),则E(X)=3

10.对于函数fx

A.f(x)在x=e处取得极大值1

B.f(x)有两个不同的零点

c.f(4)f(π)f(3)

D.

11.已知M,,是圆(On:x2+y2

kn

A.n=1时,k

的最小值是32

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设S,,是数列an的前n项和，Sn+1n+1

13.设函数fx=sin

14.如图,在△SBE中,SE=BE=1,在直角梯形BEDC中,BE?DE,CDBE,CD=2,DE=

DE⊥SE,记二面角S--DE--B的大小为θ,若θ∈π32π

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

若数列an的前n项和Sn满足

(1)证明：数列an

(2)设bn=log2

16.(15分)

在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=13,在底面ABC

(1)求证:BC?

(2)求直线.AB

17.(15分)

甲、乙两俱乐部进行羽毛球团体赛，比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单打、女子单打共

五个项目进行，规定每个项目均采取三局两胜制，且在上述五项中率先赢下三项的俱乐部获胜(后续项目不再进行比赛).已知在男双项目、女双项目、男单项目这三项的每局中，甲俱乐部获胜的概率均为0.7；在混双项目、女单项目这两项的每局中，乙俱乐部获胜的概率均为0.8，假设每局比赛之间互不影响.(注：比赛没有平局，且所有结果均保留一位小数.)

(1)求甲俱乐部在男子双打项目中获胜的概率；

(2)记比赛结束时所完成的比赛项目数量为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

18.(17分)

已知椭圆E的方程为x2a2+y2

(1)求E的方程;

(2)过点P(-2，1)的直线交E于M、N两点，点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点H，证明：线段MN的中点在定直线上.

19.(17分)

已知函数f

(1)当a=-1时,求f(x)的极值;

(2)若存在实数0x012,满足

试卷类型：A

名校联盟全国优质校2024届高三大联考

数学试题答案及评分参考

一、单项选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

C

A

D

B

A

C

二、多项选择题

题号

9

10

11

答案

BCD

AC

BCD

三、填空题

12.404713.538

四、解答题

15.(13分)

(1)证明: