高三数学一轮复习资料——知识归纳.docVIP

高三数学一轮复习：根底知识归纳

第一局部集合

1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…

2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决

3.(1)元素与集合的关系：,.

〔2〕德摩根公式：.

〔3〕

注意：讨论的时候不要遗忘了的情况.

〔4〕集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；

非空真子集有–2个.

4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

5.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法；

6.集合的交并补运算，主要性质和运算率

第二局部函数与导数

1．映射：注意:①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.

2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；

⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义〔斜率、距离、

绝对值的意义等〕；⑧利用函数有界性〔、、等〕；⑨平方法；=10\*GB3⑩导数法

3．复合函数的有关问题:

〔1〕复合函数定义域求法：

①假设f(x)的定义域为［a，b］,那么复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出

②假设f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.

〔2〕复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为根本函数：内函数与外函数

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性

③根据“同性那么增，异性那么减”来判断原函数在其定义域内的单调性.

4．分段函数：值域〔最值〕、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性:

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件

⑵是奇函数；是偶函数.

⑶奇函数在0处有定义，那么

⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性

⑸假设所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性

6．函数的单调性:

⑴单调性的定义：

①在区间上是增函数当时有；

②在区间上是减函数当时有；

⑵单调性的判定：=1\*GB3①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法〔见导数局部〕；③复合函数法；④图像法

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7．函数的周期性：

(1)周期性的定义：对定义域内的任意，假设有〔其中为非零常数〕，那么称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

〔2〕三角函数的周期：①；②；③；④；⑤

(3)与周期有关的结论：

或的周期为

8．根本初等函数的图像与性质：

㈠.⑴指数函数：；⑵对数函数:；

⑶幂函数：〔；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；

〔6〕正切函数：；⑺一元二次函数：〔a≠0〕；⑻其它常用函数：

正比例函数：；②反比例函数：；③函数

㈡.⑴分数指数幂：；〔以上，且〕.

⑵.①；②；

③；④.

⑶.对数的换底公式:.对数恒等式:.

9．二次函数：

⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；

③零点式：〔a≠0〕.

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是

10．函数图象：

⑴图象作法：①描点法〔特别注意三角函数的五点作图〕②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”；

ⅱ)———上“+”下“－”；

对称变换：ⅰ)；ⅱ)；

ⅲ)；ⅳ)；

翻折变换：

ⅰ)———〔去左翻右〕y轴右不动，右向左翻〔在左侧图象去掉〕；

ⅱ)———〔留上翻下〕x轴上不动，下向上翻〔||在下面无图象〕；

11．函数图象〔曲线〕对称性的证明：

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点仍在图像上；

〔2〕证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点在的图象上，反之亦然。

注：①曲线C1:f(x,y)=0关于原点〔0,0〕的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0;

曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x,y)=0;

曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x,－y)=0;

曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y,x)=0

②f(a+x)=f(b－x)〔x∈R〕y=f(x)图