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安庆师范大学《复变函数与积分变换》2022-2023学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．的幂级数展开式在z=-4处（）

A．绝对收敛 B．条件收敛

C．发散 D．收敛于

2．函数f(t)=的傅氏变换为（）

A． B．

C． D．

3．复数z=的幅角主值是（）

A．0 B．

C． D．

4．复积分的值是()

A.（-1-i） B.（-1+i）

C.（1-i） D.（1+i）

5．以z=0为本性奇点的函数是()

A. B.

C. D.

6．下列说法正确的是（）

A.lnz的定义域为z0 B.|sinz|≤1

C.ez≠0 D.z-3的定义域为全平面

7．函数f(t)=sin2t的傅氏变换[f(t)]为()

A. B.

C. D.

8．函数在复平面上有定义且（）

A．在z=0解析 B．处处解析

C．处处不解析 D．以上都不对

9．若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（）

A.ex(ycosy-xsiny) B.ex(xcosy-xsiny)

C.ex(ycosy-ysiny) D.ex(xcosy-ysiny)

10．点z=-1是f(z)=(z+1)5sin的（）

A.可去奇点 B.二阶极点

C.五阶零点 D.本性奇点

11．下列集合为无界多连通区域的是（）

A.0|z-3i|1 B.Imzπ

C.|z+ie|4 D.

12．ln(-1)为（）

A.无定义的 B.0

C.πi D.(2k+1)πi(k为整数)

13．若z3=1且Imz0，则z一定是（）

A.1 B.

C. D.

14．若f(z)=ez，则下列结论不成立的是（）

A.f(z)在z平面上解析 B.f(z)为非周期函数

C.f(z)在z平面上无零点 D.f(z)在z平面上无界

15．若f(z)=u+iv是复平面上的解析函数，则(z)=()

A． B．

C． D．

16．设C：｜z+3｜=1的正向，则等于()。

A.1 B.0

C.2πi D.12πi

17．设C为正向圆周||=1.则当|z|1时，f(z)=（）

A．0 B．1

C． D．

18．z=0是函数的（）

A.本性奇点 B.极点

C.连续点 D.可去奇点

19．复数z=的三角表示式为（）

A. B.

C. D.

20．下列积分中，积分值不为零的是（）

A.，其中C为正向圆周|z-1|=2

B.，其中C为正向圆周|z|=5

C.，其中C为正向圆周|z|=1

D.，其中C为正向圆周|z|=2

二、填空题

21．设z=ii，则Imz=_______________.

22．________________.

23．设L，则对任意复数p0有L__________.

24．cosi=______．

25．幂级数的收敛半径是___________.

26．设C为正向圆周|z|=1，则积分___________.

27．Res=.

28．级数的收敛半径R=.

29．Z=x+iy,已知x=-1,argZ=,则y,|Z|分别等于________.

30．映射f(Z)=Z2+Z的伸缩率等于1的那些Z平面上的点构成的图形是________，它的直角坐标表达式是________.

三、计算题

31．将曲线的参数方程z=3eit+e-it（t为实参数）化为直角坐标方程.

32．若f(z)及都是复平面上的解析函数，且f(0)=5，求f(z)

33．设复数z是8的三次方根，求模和辐角主值argz．

34．求积分I=值，其中C：|z|=2为正向.

35．设复数

四、综合题

36．用拉普拉斯变换解方程y(t)=sint-2

37．积分变换

（1）

（2）利用拉氏变换解常微分方程初值问题：