吉林省长春市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题.docxVIP

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吉林省长春市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若2sin2θ＋3cos2θ＝3，则cosθ＝（????）

A．1 B．－1 C．±1 D．0

3．若一扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的周长是（???）

A． B． C． D．

4．在，，，这四个数中，最大的数为（????）

A． B． C． D．

5．已知，则“”是“”的（???）条件．

A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要

6．（）

A．2 B． C．－2 D．－5

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．已知为偶函数，，则下列结论不正确的是（????）

A．

B．若的最小正周期为，则

C．若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为

D．若，则的最小值为2

二、多选题

9．下列运算正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．

B．的图象关于点对称

C．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象

D．若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是

11．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（???）

A．为函数图象的一条对称轴

B．

C．函数在上单调递增

D．函数的图象与函数的图象交点个数为4

三、填空题

12．已知，则.

13．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝.

14．平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为.

四、解答题

15．已知幂函数的图象关于轴对称.

(1)求的解析式；

(2)若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.

16．已知函数过原点．

(1)求的值；

(2)求函数在上的零点；

(3)下表是应用“五点法”进行的列表，请填写表中缺失的数据．

0

0

1

0

0

17．已知函数．

(1)求的定义域；

(2)判断的奇偶性，并予以证明；

(3)求不等式的解集．

18．已知函数的最小正周期为.

(1)若，求函数的值域及单调递增区间；

(2)若将函数的图象向右平移个单位得到函数图象，若函数为奇函数，求的最小值.

19．已知函数（，且）过点．

(1)求函数的解析式；

(2)若函数为的反函数，且在上单调递增，求b的取值范围；

(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，已知函数，对于任意，都存在，使得等式成立，求实数c的取值范围．

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《吉林省长春市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

C

C

B

D

D

CD

AB

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】先求出集合，，再根据交集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：D.

2．C

【分析】根据同角三角函数的基本关系可得，即可得出结果.

【详解】由题意知，

，

因为，

所以，

得，此时，，

所以.

故选：C

3．A

【分析】设扇形的半径为，面积为，弧长为，由扇形的面积和弧长公式代入即可求出，即可求出答案.

【详解】设扇形的半径为，面积为，弧长为，

则，解得：，

，则扇形的周长是：.

故选：A.

4．C

【分析】根据指数函数和幂函数的单调性比大小即可.

【详解】由函数与在上单调递减，可知，，

只需比较与的大小，由于幂函数在上单调递增，

所以，所以这四个数中，最大的数为.

故选：C.

5．C

【分析】结合诱导公式及特殊角的三角函数值求出两个条件的的值，进而结合充分、必要条件的定义判断即可.

【详解】由题意，，

由，即，则或，

由，则，

所以“”是“”的必要非充分条件．

故选：C.

6．B

【分析】利用两角差正切公式，即可得到结果.

【详解】.

故选：B.

7．D

【分析】由诱导公式及二倍角公式即可求解.

【详解】，

所以，

所以，

故选：D.

8．D

【分析】先根据是偶函数求判断A选项；根据最小正周期公式计算可以判断B选项；据有且仅有3个最值点求范围判断C选项；据函数值求参数范围结合给定范围求最值可以判断D选项.

【详解】为偶函数，

则A选项正确