江苏省苏州大学附属中学2024-2025学年高三上学期模拟考试数学试题.docxVIP

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江苏省苏州大学附属中学2024-2025学年高三上学期模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（???）

A． B．

C． D．2

3．已知向量，，则“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．等差数列前5项和为15，等比数列前3项积为8，若，，则的公差d等于（????）

A．4 B．3 C．2 D．1或

5．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则

A． B． C． D．

6．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（????）

A．11 B．9 C．7 D．5

8．设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则（????）

A．

B．取中点，直线的斜率与直线的斜率之积为

C．以为直径的圆与轴相切

D．若，，则

10．已知函数，其中，若函数有2个不同的零点，则a取值范围可以是（????）

A． B． C． D．

11．设数列，，，记数列前n项和为，则（????）

A． B．不存在

C． D．存在

三、填空题

12．已知函数，若在有唯一的极值点且为极大值点，则a的取值范围为.

13．棱长为2的正方体中，E是棱上的动点，F是棱的中点，当直线与所成角最小时，的面积为.

14．已知椭圆，左、右焦点分别为，离心率为，过作直线l交椭圆于A，B两点（A在x轴上方），满足，设点A关于x轴的对称点为，若的外接圆半径，则的最小值为.

四、解答题

15．△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，已知，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，求△ABC的周长的最小值.

16．已知椭圆，离心率为，且过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积最大值.

17．已知，如图四棱锥中，底面为菱形，，，平面，E是BC中点，F是PC上一点，且.

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

18．已知函数，其中，e为自然对数的底数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)若，对任意，都有，同时在上存在两个极值点m，n，，求的取值范围.

19．设为正整数，数列是首项为，公差为的等差数列，若存在一组正整数，使得能构成等比数列，则称数列为可拆数列.

(1)对任意正整数，判断数列是否为可拆数列；

(2)若对任意正整数，数列是可拆数列，求的所有可能值；

(3)若存在无穷多个正整数，使得是等比数列，求的取值范围.

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《江苏省苏州大学附属中学2024-2025学年高三上学期模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

D

B

C

B

B

ACD

BC

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】用列举法表示集合，再利用并集的定义求解即得.

【详解】依题意，，所以.

故选：C

2．C

【分析】求出即得解.

【详解】解：由题意可得，所以，

所以.

故选：C

3．A

【分析】由，可得，解得，即可判断出结论.

【详解】解：由，可得：，解得，

“”是“”成立的充分不必要条件．

故选：A．

【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定知识，属于基础题型.

4．D

【分析】结合等差、等比数列的通项公式和性质，可求数列的公差.

【详解】因为为等差数列，且，

因为为等比数列，且.

由或.

故选：D

5．B

【分析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.

【详解】依题意,,故.故选B.

【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.

6．C

【分析】根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得，即，由双曲线的几何性质可得，结合双曲线的离心率公式可得答案．

【详解】解：根据题意，双曲线的渐近线为，