江苏省泰州中学2025届高三下学期模拟一数学试题.docxVIP

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江苏省泰州中学2025届高三下学期模拟一数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．“”是“复数为纯虚数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知曲线与曲线在交点处有相同的切线，则（????）

A．1 B． C． D．

4．已知随机变量，且，则的最小值为（????）

A．5 B． C． D．

5．已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，体积是，则圆锥的底面半径为（???）

A． B． C．2 D．3

6．把8个相同的篮球分发给甲、乙、丙、丁4人，不同的分发种数为（????）

A．70 B．99 C．110 D．165

7．已知分别是双曲线：的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．已知数列的各项均为正数，且.若的前项之积为，则满足的正整数的最大值为（????）

A．12 B．11 C．10 D．9

二、多选题

9．已知实数、满足，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（????）

A．的准线方程为

B．直线与相切

C．若，则的最小值为

D．若，则的周长的最小值为11

11．已知菱形的边长为2，，E，F，G分别为AD、AB、BC的中点，将沿着对角线AC折起至，连结，得到三棱锥.设二面角的大小为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．当平面截三棱锥的截面为正方形时，

C．三棱锥的体积最大值为1

D．当时，三棱锥的外接球的半径为

三、填空题

12．若实数，则．

13．已知函数在区间上有且仅有个零点，则的最小正周期的最小值为.

14．已知是自然对数的底数，若，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，．

(1)求角的大小；

(2)若，求的周长．

16．如图，在三棱柱中，，，，．

(1)证明：平面平面．

(2)求二面角的正弦值．

17．已知数列满足，，，数列满足，，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设数列满足，数列的前n项和为，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

18．已知椭圆的两个焦点为，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知为坐标原点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，且弦的中点为，直线的斜率为，求；

(3)直线与椭圆有两个不同的交点，椭圆在点处的切线分别为与交于点，点在直线上.请你判断直线是否经过定点，并说明理由.

19．已知函数.

(1)若为奇函数，求此时在点处的切线方程；

(2)设函数，且存在分别为的极大值点和极小值点.

（i）求函数的极值；

（ii）若，且，求实数的取值范围.

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《江苏省泰州中学2025届高三下学期模拟一数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

D

D

D

A

C

BD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由集合的包含关系得不等式组，解不等式组即可．

【详解】由题意，因为，则.

故选：C．

2．C

【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合复数的除法运算及纯虚数的概念求解.

【详解】复数，

当时，，复数，是纯虚数；

当复数为纯虚数时，有，解得.

则“”是“复数为纯虚数”的充要条件.

故选：C

3．B

【分析】利用导数求出切线的斜率，从而可求解.

【详解】由题知曲线和曲线在交点处有相同的切线，即斜率相等，

所以对于曲线，求导得，所以在点处的切线斜率为，

对于曲线，求导得，

所以，得，故B正确.

故选：B.

4．D

【分析】根据正态分布的对称性求得，利用基本不等式求得正确答案.

【详解】根据正态分布的知识得，则，

，

当且仅当，即时取等.

故选：D

5．D

【分析】由圆锥侧面积、底面积、体积公式及勾股定理建立关于方程组，消解即得.

【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，

则，可得，

则，

由圆锥的体积为，则，可得．

故选：D．

??

6．D

【分析】相同元素的分配问题用“隔板法”即可.