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专题21等腰三角形【十六大题型】
【题型1根据等边对等角求解或证明】1
【题型2根据三线合一求解或证明】6
【题型3格点图中画等腰三角形】12
【题型4根据等角对等边证明或求解】16
【题型5确定构成等腰三角形的点】22
【题型6等腰三角形性质与判定综合】25
【题型7利用等边三角形的性质求解】32
【题型8等边三角形的判定】41
【题型9等腰/等边三角形有关的动点问题】48
【题型10探究等腰/等边三角形中线段间存在的关系】55
【题型11等腰/等边三角形有关的新定义问题】66
【题型12等腰/等边三角形有关的折叠问题】74
【题型13等腰/等边三角形有关的规律探究问题】81
【题型14利用等腰/等边三角形的性质与判定解决多结论问题】86
【题型15利用垂直平分线的性质求解】93
【题型16线段垂直平分线的判定】101
【知识点等腰三角形】
1.等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)
推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线.
底边上的高重合。
推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。
(2)等腰三角形的其他性质:
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。
b
③等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则a
2
180A
④等腰三角形的三角关系:设顶角为顶角为∠A,底角为∠B.∠C,则∠A=180°—2∠B,∠B=∠C=
2
2.等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论:
定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判
定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
垂直平分线
1垂直平分线的概念:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(或线段的
中垂线).
性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
【题型1根据等边对等角求解或证明】
【例1】(2023·四川甘孜·统考中考真题)如图,点A,B,C在⊙O上,若∠=30°,则∠的度数为
()
A.30°B.45°C.60°D.90°
【答案】C
∠∠=∠
【分析】根据圆周角定理求出,根据等腰三角形性质得出,根据三角形内角和定理求
出即可.
∵∠=30°
【详解】解:,
∴∠=2∠=60°,
∵=,
1
∴∠=∠=2×(180°−∠)=60°,
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