黑龙江省佳木斯市第一中学2024-2025学年高二上学期10月考试数学试卷2.docx

佳一年度第一学期高二学年十月考试

数学试题

Ⅰ卷选择题（共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

2.已知方程表示椭圆，则的取值范围是（）

A. B.或 C.或 D.

3.下列说法正确是（）

A.不能表示过点Mx1,y

B.在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为

C.直线与y轴的交点到原点的距离为b

D.设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是

4.椭圆的离心率为，则（）

A. B. C. D.2

5.已知直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（）

A. B.

C. D.

7.已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）

A.是一个半径为的圆 B.是一条与相交的直线

C.上的点到的距离均为 D.是两条平行直线

8.已知椭圆：的左、右两个顶点为，，点，，是的四等分点，分别过这三点作斜率为的一组平行线，交椭圆于，，…，，则直线，，…，，这6条直线的斜率乘积为（）

A. B. C.8 D.64

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆：，则下列说法正确的是（）

A.圆的半径为16

B.圆截轴所得的弦长为

C.圆与圆：相外切

D.若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是

10.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（）

A.点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆

B.轨迹C上的点到直线的最小距离为

C.若点在轨迹C上，则的最小值是

D.圆与轨迹C有公共点，则a的取值范围是

11.（多选）已知椭圆，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（????）

A.存在点，使得 B.直线与直线斜率乘积为定值

C.有最小值 D.范围为

Ⅱ卷非选择题（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线经过点，圆，若直线与圆C相切，则直线的方程为____________

13.已知圆，若从点发出的光线经过直线：，反射后恰好平分圆C的圆周，反射光线所在直线的方程是______.

14.已知是椭圆：上一点，，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且.则的离心率为_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.平面直角坐标系中，圆M方程为，圆N的方程为，动圆P与圆N内切，与圆M外切.

（1）求动圆P圆心的轨迹方程；

（2）当时，求大小.

16.已知圆C的圆心在上，点在圆C上，且圆C与直线相切.

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点A和点的直线l交圆C于A，E两点，求弦的长.

17.已知直线，直线与直线垂直，且直线，的交点的横坐标与纵坐标相等．

（1）求直线的方程；

（2）若直线l被直线，所截得的线段恰好被点平分，求直线l的方程．

18.已知圆．

（1）证明：圆C过定点；

（2）当时，点P为直线上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB的方程．

19.已知椭圆的长轴长为，离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆上点处的切线方程是，

①过直线上一点引C的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；

②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.