专题29 n分角、n倍角及扇形弧长面积公式的应用（2大压轴考法）（教师版） 2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）.pdf

专题29n分角、n倍角及扇形弧长面积公式的

应用

目录

解题知识必备

压轴题型讲练3

题型一、n倍角和n分角的终边位置3

题型二、扇形弧长和面积公式4

压轴能力测评（7题）8

一、象限角的判定方法

α,2α,等n倍角和n分角的终边位置的确定方法

①不等式分类讨论法

（1）利用象限角的概念或已知条件,写出角α的范围.

α

（2）利用不等式的性质,求出2α,等角的范围.

2

αα

（3）利用“旋转”的观点,确定角终边的位置.例如,如果得到k·120°k·120°+30°,k∈Z,可画出0°30°

33

所表示的区域,再将此区域依次逆时针或顺时针转动120°(如图所示).(注意由α的范围确定2α的范围时,不要

忽视终边在坐标轴上的情况)

②等分象限法

α

对于的范围问题,可采用等分象限法,即把每个象限平均分成n份,从第一象限x轴正半轴的上方起按逆时针

n

αα

方向循环标注象限序号(如图以为例),则标注序号与α所在象限序号相同的区域即为所在的区域.

3n

二、角度与弧度的换算

1、弧度与角度的换算公式

2、特殊角的度数与弧度数的对应表

度0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°180°

弧度0π

度195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°345°360°

弧度2π

3、弧长公式、扇形面积公式

设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为.

(1)弧长公式

由公式，可得.

(2)扇形面积公式

.

(3)弧长公式及扇形面积公式的两种表示

角度制弧度制

l=αR

弧长公式

扇形面积公式

R是扇形的半径，n

Rα.

注意事项是扇形的半径，是圆心角的弧度数

是圆心角的角度数.

【题型一n倍角和n分角的终边位置】

一、单选题

a

123-24··a

．（高三上上海静安期末）设是第一象限的角，则所在的象限为（）