高中数学四教案《.三角函数的图象与性质..》.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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1.

第1课时正弦函数、余弦函数的性质（一）

1。知识与技能

（1)理解周期函数、周期函数的周期和最小正周期的定义。

(2)掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。

（3)会判断三角函数的奇偶性.

2。过程与方法

让学生通过观察正、余弦线以及正、余弦函数图象得出正、余弦函数的周期性，并借助诱导公式一给予代数论证这一过程,使学生学会由具体形象到抽象概括这一研究问题的方法。

3。情感、态度与价值观

让学生自己探究学习正、余弦函数的图象性质,领会从特殊推广到一般的数学思想,体会三角函数图象所蕴涵的和谐美，激发学生学习数学的兴趣。

重点:周期函数的定义，以及求函数y=Asin（ωx+φ)和y=Acos（ωx+φ）的周期。

难点：正弦函数和余弦函数的周期性，以及周期函数、（最小正)周期的意义。

1.已知函数f（x)是周期为2的奇函数，当0x1时,f(x)=lgx，设a=f65，b=f32，c=f52

A.a〈b〈c B。bac

C.cba D。ca〈b

解析：a=f65=f65-2=f

b=f32=f32-2=f

c=f52=f52-

∵当0x〈1时，f(x）=lgx,

∴c〈0，0〈a〈b。

答案：D

2。已知函数f（x）=sink3x+π4,使f（x

解:函数f（x)的最小正周期为6πk，故236πk

3。设有函数f(x）=asinωx-π3和g(x）=bcos2ωx-π6（a0,b〉0，ω〉0）,若它们的最小正周期之和为3π2，且fπ2

解:∵f(x）的周期T1=2πω，g（x)的周期T2=

∴T1+T2=2πω+πω

∴f(x)=asin2x-π3,g（x）

又fπ2=asinπ-

fπ4=asinπ

gπ2=bcos2π

gπ4=bcosπ-π

又∵fπ2=gπ2，fπ4=—

∴有32a=3

∴f(x)=sin2x-π3，g(x)