专题突破卷18 外接球和内切球（教师版） 2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）.pdf

专题突破卷18外接球和内切球

1.长方体及柱体的外接球

1．长方体的所有顶点都在一个球面上，长宽高分别为1,1,3，那么这个球体的体积为（）

､､

55π55π

AB5πC6πD

36

D

【答案】

.

【分析】根据长方体特征求出外接球半径，结合球体的体积公式求解答案

2

22

【详解】长方体的体对角线长，即外接球的直径长为1+1+3=5，

5

所以外接球半径为r=，

2

434æ5ö355π

所以这个球体的体积V=πr=π´ç÷=.

33ç2÷6

èø

故选：D

2．在直三棱柱ABC-ABC中，AB=BC=1，ÐABC=90°，AA=2，则此三棱柱外接球的表面积为

1111

（）

A5πB6πC7πD8π

B

【答案】

【详解】根据题意，将直三棱柱扩充为长方体其体对角线为外接球的直径，可得半径，即可求出外接球的

表面积

AB=BC=1ÐABC=90°AA=2

【解答】因为，，1，

112

所以将直三棱柱扩充为长、宽、高为、、的长方体，

其体对角线为其外接球的直径，长度为1+1+4=6，

6

所以其外接球的半径为，

2

æ6ö2

则此三棱柱外接球的表面积为4π×ç÷=6π

ç2÷

èø

故选：B

3．一个正方体的体对角线长为2，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为.

2p2

【答案】/p

33

.

【分析】根据长方体外接球的特征即可求解半径