江苏省南通市新高考学科基地2024-2025学年高三上学期第一次大联考数学（原卷版）.docx

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2025届新高考基地学校第一次大联考

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.

3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B.

C. D.

3.已知向量和满足，则（）

A.1 B. C. D.2

4.某人通过手机记录锻炼情况，得到11月份每天的锻炼时间（单位：如下表：

锻炼时间

小于0.5

不小于2

天数

2

6

10

8

4

据表中数据，下列结论一定正确的是（）

A.30天锻炼时间中位数不超过

B.30天锻炼时间的平均数不低于

C.30天锻炼时间极差不超过

D.30天锻炼时间的众数不低于

5.已知圆锥的底面半径和球的半径相等，且它们的表面积相等，则该圆锥和球的体积之比为（）

A. B. C. D.

6.记函数的图象为曲线段，直线与交于两点，直线与交于两点.若，则（）

A. B. C. D.

7.已知双曲线的左焦点为，点分别在的左?右两支上，（为坐标原点），且，则的离心率为（）

A. B.

C. D.

8.已知三次函数的定义域和值域都为，则（）

A B.0 C.1 D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在正四棱柱中，为的中点，则（）

A.∥平面 B.∥平面

C.平面 D.平面

10.已知函数及其导函数f′x的定义域均为R，记gx=f′x.若为偶函数，是奇函数，且且，则（

A. B.

C. D.

11.设曲线与轴交于两点，是上一点（不在坐标轴上），则（）

A.是轴对称图形 B.的面积小于

C.围成的封闭图形面积小于 D.为钝角

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知是等比数列，若，则__________.

13.若和都为锐角，，则__________.

14.设，函数（e是自然对数的底数，）.从有序实数对中随机抽取一对，使得恰有两个零点的概率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知的三个内角所对边为，若，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

16.如图，四棱锥中，四边形菱形，.

（1）证明：；

（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

17.已知数列满足：是公差为6的等差数列，是公差为9的等差数列，且.

（1）证明：是等差数列；

（2）设是方程的根，数列的前项和为，证明：.

18.在坐标平面中，已知抛物线，经过点的直线与交于两点，直线平行于且与切于点.当直线与轴垂直时，.

（1）求的方程；

（2）若直线与交于点，求的横坐标；

（3）求面积的最小值.

19.已知函数及其导函数定义域都为区间是曲线上任意不同的三点.若点的横坐标依次成等差数列，且在点处的切线的斜率大于直线的斜率，则称在上为“中值偏移”函数.

（1）设.

①讨论的单调性；

②若是上的“中值偏移”函数，求实数的取值范围；

（2）证明：在上为“中值偏移”函数.