2023-2024学年江苏省常州市重点中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年江苏省常州市重点中学高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．tan570°=（）

A． B．- C． D．

2．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（）

A． B． C． D．

3．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

4．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）

A．点M在圆C上 B．点M在圆C外

C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能

5．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

10．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

11．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

12．已知复数，则的虚部为（）

A． B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为锐角，若，则的值为____________．

14．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

15．在中，，，，则__________．

16．正方体的棱长为2,是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角所对的边分别是，且，.

（1）求；

（2）若边上的中线，求的面积.

18．（12分）已知函数，且．

（1）若，求的最小值，并求此时的值；

（2）若，求证:．

19．（12分）设，，其中．

（1）当时，求的值；

（2）对，证明：恒为定值．

20．（12分）设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

21．（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体

（1）求证：

（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；

（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.

22．（10分）已知函数，设的最小值为m.

（1）求m的值；

（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

直接利用诱导公式化简求解即可．

【详解】

tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=．

故选：A．

【点睛】

本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.

2、B

【解析】

由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.

【详解】

由题意可知，

框图的作用是求分段函数的值域，

当；

当

综上：.

故选：B

【点睛】

本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.

3、A

【解析】

作于,于,分析可得,,再根据正弦的大小关系判断分析得,再根据线面角的最小性判定即可.

【详解】

作于,于.

因为平面平面,平面.故,

故平面.故二面角为.

又直线与平面所成角为,因为,

故.故,当且仅当重合时取等号.

又直线与平面所成角为,且为直线与平面内的直线所成角,故,当且仅当平面时取等号.

故.