海南省2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

海南省2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

4．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为()

A．1605π3 B．642

5．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知集合，则（）

A． B． C． D．

7．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x

A．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）

8．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

10．已知集合,则（）

A． B． C． D．

11．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是

A． B． C． D．

12．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．

14．已知，满足约束条件，则的最小值为______．

15．已知集合，，则__________．

16．若，则的展开式中含的项的系数为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知不等式对于任意的恒成立.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.

（1）证明:平面

（2）若，求二面角的余弦值.

19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.

20．（12分）已知函数

（1）当时，证明，在恒成立；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

21．（12分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.

⑴若，，（），求证：数列是等比数列；

⑵若数列是等比数列，求，的值；

⑶若，且，求证：数列是等差数列.

22．（10分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，