2023-2024学年福州第三中学高三最后一卷数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年福州第三中学高三最后一卷数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

2．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

3．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）

A． B． C．2 D．

5．已知函数f(x)=xex2+axe

A．1 B．-1 C．a D．-a

6．“”是“直线与互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设全集为R，集合，，则

A． B． C． D．

8．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A．1 B．2 C． D．4

9．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）

A． B． C． D．

10．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）

A．2 B．5 C． D．

11．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）

A．∥ B．∥

C．∥∥ D．

12．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.

14．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为_______.

15．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________．

16．已知集合，，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）时，求不等式解集；

（2）若的解集包含于，求a的取值范围．

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的斜率分别为.

①若，求证：直线过定点；

②若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.

19．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．

（1）求的值；

（2）若的面积为求的值．

20．（12分）已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．

21．（12分）设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若的解集为，，求证：．

22．（10分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

取中点，连接，，根据正棱柱的结构性质，得出//，则即为异面直线与所成角，求出，即可得出结果.

【详解】

解：如图，取中点，连接，，

由于正三棱柱，则底面，

而底面，所以，

由正三棱柱的性质可知，为等边三角形，

所以，且,

所以平面，

而平面，则，

则//，，

∴即为异面直线与所成角，

设，则，，，

则，

∴.

故选：C.

【点睛】

本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.

2、A

【解析】

用排除B，C；用排除；可得正确答案.

【详解】

解：当时，，，

所以，故可排除B，C；

当时，，故可排除D．

故选：A．

【点睛】

本题考查了函数图象，属基础题．

3、C

【解析】

设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．

【详解】

若直线与曲线切于点，则，

又∵，∴，∴，解得，，

∴过点与曲线相切的直线方程为或，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运