高三数学理科模拟试题及答案.docVIP

一、选择题：

1.

A. B. C. D.

解：原式.应选A.

2.设集合，那么=

A. B. C. D.

解：..应选B.

3.中，，那么

A. B. C. D.

解：中，，.

应选D.

4.曲线在点处的切线方程为

A.B.C.D.

解：,

故切线方程为,即应选B.

5.正四棱柱中，为中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为

A. B. C. D.

解：令那么,连∥异面直线与所成的角即

与所成的角。在中由余弦定理易得。应选C

6.向量，那么

A. B. C. D.

解：。应选C

7.设，那么

A. B. C. D.

解：

.应选A.

8.假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，那么的最小值为

A． B. C. D.

解：

，

又.应选D

9.直线与抛物线相交于两点，为的焦点，假设，那么

A.B. C.D.

解：设抛物线的准线为直线恒过定点P.如图过分别作于,于,由,那么,点B为AP的中点.连结,那么,点的横坐标为,故点的坐标为,应选D

10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。那么甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A.6种B.12种C.30种D.36种

解：用间接法即可.种.应选C

11.双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，假设,那么的离心率为

mA．B.C.D.

解：设双曲线的右准线为,过分别作于,于,,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,

由双曲线的第二定义有.

又应选A

12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，那么标“”的面的方位是

A.南 B.北

C.西 D.下

解：展、折问题。易判断选B

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13.的展开式中的系数为6。

解：，只需求展开式中的含项的系数：

14.设等差数列的前项和为，假设那么9.

解：为等差数列，

15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的外表得到圆。假设圆的面积等于，那么球的外表积等于.

解：设球半径为，圆的半径为，

因为。由得.故球的外表积等于.

16.为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,那么四边形的面积的最大值为。

解：设圆心到的距离分别为,那么.

四边形的面积

三、解答题：17设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

分析：由，易想到先将代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大局部考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。

也可利用假设那么从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

18〔本小题总分值12分〕

如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面

〔I〕证明：

〔II〕设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。

〔I〕分析一：连结BE，为直三棱柱，

为的中点，。又平面，

〔射影相等的两条斜线段相等〕而平面，

〔相等的斜线段的射影相等〕。

分析二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证∥，，得也可。

分析三：利用空间向量的方法。具体解法略。

〔II〕分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。

作于，连，那么，为二面角的平面角，.不妨设，那么.在中，由，易得.

设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得

即与平面所成的角为

分析二：作出与平面所成的角再行求解。如图可证得，所以面。由分析一易知：四边形为正方形，连，并设交点为，那么，为在面内的射影。。以下略。

19〔本小题总分值12分〕

设数列的前项和为

〔I〕设，证明数列是等比数列

〔II〕求数列的通项公式。

解：〔I〕由及，有

由，．．．①那么当时，有．．．．．②

②－①得

又，是首项，公比为２的等比数列．

〔II〕由〔I〕可得，

数列是首项为，公差为的等比数列．

，

评析：第〔I〕问思路明确，只需利用条件寻找．

第〔II〕问中由〔I〕易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以．

20〔本小题总分值12分〕

某车间甲组有10名工人，其中有