北师大版七年级数学上册整式及其加减《探索与表达规律》教学课件.pptxVIP

七年级数学上册·北师大版

第三章整式及其加减

探索与表达规律

日

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四

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1

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情境导入

凭你的经验，完成下图2018年3月份的日历表：

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

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23

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(1)日历图的套色方框中

的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?

知识讲解

2018年3月份日历

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

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因为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144

16×9=144

所以这9个数的和等于正中间一数的9倍

知识讲解

2018年3月份日历

知识讲解

(2)上题中的关系对其他这样的方框也成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8

=9a

因为对于任何这种9个数的方框，其中

的9个数都可以如左图表示；

它们的和为：

a-8

a-7

a-6

a-1

a

a+1

a+6

a+7

a+8

日

一

二

三

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知识讲解

(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?

2017年11月日历

对于任何一个月的日历都成立，因为对于任

何一个月的日历都有如上题中的关系成立。

知识讲解

(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.

a8d-7c-6

u-Iu+t

a+6a+7a+8

①上图中的每条线段所示的三数之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

知识讲解

(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.

②紫色线段所示的相邻两组数之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21

a-8

a-7

a-6

a-1

a+1

u÷o

u+7

u+O

知识讲解

(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.

③绿色线所示的相邻组数之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3

a

-8

a7

a-6

a

-1

d

a+1

a

+6

a+7

a+8

(1)如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律?如果改为H形框呢?

(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数吗?

日

一

二

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不断探索，余味无穷

若设中心数为a,则这五个数

之和为：

(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a

=5a

日

一

二

三

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31

在十字形的区域中，五个数字的和等于

正中心数的5倍.

不断探索，余味无穷

若设中心数为a,则这七个数

之和为：

(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)

=7a

日

一

二

三

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六

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31

在H形区域中，7个数的和等于正中心数

的7倍.

不断探索，余味无穷

日

一

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三

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