中考数学三轮考前专项冲刺练习：相似三角形（含答案解析）.docx

中考数学考前专项分类提高练习：相似三角形

一、选择题：（本题共8小题，共40分．）

1．（2022·浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（）

A． B．1 C． D．2

2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（）

A． B． C． D．

3.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：

①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，

②AP＝FP，

③AE=102

④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，

⑤CE?EF＝EQ?DE．

其中正确的结论有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A．①处 B．②处 C．③处 D．④处

5.如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（??）

A. B.2 C. D.4

6．如图，已知在?ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）

A．FA：FB=1：2B．AE：BC=1：2

C．BE：CF=1：2D．S△ABE：S△FBC=1：4

7．（2021·黑龙江黑龙江）如图，平行四边形的对角线相交于点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（）

A．4 B．5 C．2 D．3

8．如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：（本题共5小题，共15分．）

9.（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使．

10.如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________．

11.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为_____________．

12.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______．

13.如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________．

三、解答题：（本题共3题，共45分．）

14．（2021·湖南益阳）如图，在等腰锐角三角形中，，过点B作于D，延长交的外接圆于点E，过点A作于F，的延长线交于点G．

（1）判断是否平分，并说明理由；

（2）求证：①；②．

15．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．

（1）求∠BDE的度数；

（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．

①判断DF和PF的数量关系，并证明；

②求证：EPPF

16．在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：（2）若，求EC的长；

（3）若，记，求的值．

参考答案：

1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.C8.A

9.∠ADE=∠B（答案不唯一）．

10.．

11.

12.12

13.3

14.解：（1）平分，理由如下：

，

，

由圆周角定理得：，

，

由圆内接四边形的性质得：，

，

，

，

平分；

（2）①平分，，，

，

在和中，，

，

；

②在和，，

，

，

由圆内接四边形的性质得：，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

，，

，

，

即．

15.（1）∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，

∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，

在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，

∴∠ADE＝∠B＝45°，

∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．

（2）①DF＝PF．

证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，

在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，

∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，

∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，

即∠FPD＝∠FDP，

∴DF＝PF．

②证明：过点P作PH∥ED交DF于点H，

∴∠HPF＝∠D