2024-2025学年山东省潍坊市安丘市青云学府高二（上）期末数学模拟试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年山东省潍坊市安丘市青云学府高二（上）期末数学模拟试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l经过两个定点A(1,0)，B(4,3)，则直线l倾斜角大小是

A.π6 B.π3 C.π4

2.抛物线y=2x2的焦点坐标是(????)

A.(12,0) B.(0,12)

3.若直线l1：2x?ay+1=0与l2：(a?1)x?y?1=0平行，则l1与l2

A.2 B.22 C.3

4.若a，b是异面直线，则下列结论一定正确的是(????)

A.存在与a，b都平行的直线 B.存在与a，b都垂直的平面

C.存在过a且与b垂直的平面 D.存在过a且与b平行的平面

5.已知圆C1：(x+1)2+(y?1)2

A.3 B.±3 C.

6.现有6个人计划在暑期前往江西省的南昌、九江、赣州、萍乡四个城市旅游，每人都要从这四个城市中选择一个城市，且每个城市都有人选择，则至少有2人选择南昌的选法种数为(????)

A.420 B.660 C.720 D.1200

7.(2x3?2)(1

A.?288 B.?312 C.480 D.736

8.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P

A.3 B.2 C.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的有(????)

A.若m/?/n，m//β，则n/?/β

B.若α/?/β，m⊥α，n⊥β，则m/?/n

C.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

D.若m//β，n/?/β，m?α，n?α，则α/?/β

10.已知圆C：(x+2)2+y2=4，直线l

A.直线l恒过定点(?1,1)

B.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C.直线l与圆C有两个交点

D.圆C与圆x2

11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，其准线l与x轴交于点P，过C上一点M作l的垂线，垂足为Q，若四边形MQPF为矩形，则(????)

A.准线l的方程为x=?1 B.矩形MQPF为正方形

C.点M的坐标为(1,2) D.点M到原点O的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.过点A(3,4)且与直线l：x?2y?1=0垂直的直线的方程是______．

13.已知双曲线C经过点A(4,1)，且与y2?x24

14.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F到其准线的距离为2，圆M：(x?1)2+y2=1，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(2x?1)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+?+anxn

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AB/?/CD，AB⊥PA，CD⊥PD．

(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；

(2)若DC=2AB，E，F分别为BD，PD的中点，求证：平面PBC/?/平面AEF．

17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A、B，点P(1,32)是C上一点，且直线PA与直线PB的斜率之积为?14．

(1)求C的方程及其长轴长；

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)求证：PB⊥平面EFD；

(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的正弦值为155，

(i)求AD长；

(ii)求直线PC与平面DEF

19.(本小题17分)

已知圆O：x2+y2=4与双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)只有两个交点，过圆O上一点T的切线l与双曲线C交于A，B两点，与y轴交于D点.当T与D重合时，|AB|=45．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线

1.【答案】A?

2.【答案】D?

3.【答案】C?

4.【答案】D?

5.【答案】B?

6.【答案】B?

7.【答案】A?

8.【答案】B?

9.【答案】BC?

10.【答案】ACD?

11.【答案】ABD?

12.【答案】2x+y?10=0?

13.【答案】x2

14.【答案】4?

15.【答案】解：(1)(2x?1)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则Cn3=Cn7，解得n=10，所以n=10．

(2)由(1)知，(2x?1)10的展开