四川省成都经开实中2024届高考数学四模试卷含解析.docVIP

四川省成都经开实中2024届高考数学四模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

2．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；

③若，，，则；④若，，，则

其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②④

3．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A． B． C． D．

4．已知集合，则=

A． B． C． D．

5．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）

A． B． C．1 D．

6．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为

A． B．

C． D．

7．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

12．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为

A．96 B．84 C．120 D．360

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．

14．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为

______.

15．已知向量，，则______.

16．若实数，满足不等式组，则的最小值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.

19．（12分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

研发费用（百万元）

2

3

6

10

13

15

18

21

销量（万盒）

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

（1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；

（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．

附：（1）相关系数

（2），，，．

22．（10分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.

（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.

【详解】

因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按