图形的相似课件-人教版九年级数学下册.pptxVIP

第二十七章相似

27.1图形的相似

学习目标

1.了解相似图形和相似比的概念.

2.理解相似多边形的定义.

3.知道成比例线段，会求线段的比，知道相似多边

形的对应角相等，对应边的比相等.

4.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件

判断两个多边形是否相似.

新课导入

问题1:每组图片中的两张图片有何关系?

讲授新课

一、相似图形的概念

下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方?

相同点：形状相同

不同点：大小不相同

归纳：

形状相同的图形叫做相似图形.

相似图形的大小不一定相同.

2.相似图形的关系

观察这四组相似图形，其中一个图形可以看

作由另一个图形怎样变换得到?

两个图形相似，其中一个图形可以看作

由另一个图形放大或缩小得到.

思考：你见过哈哈镜吗?哈哈镜与平面镜中的形

象哪一个与你本人相似?

平面镜是表面平整的镜子，它所成像的形状和大小与

物体完全相同.

哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有

的被“拉长”了，它们不相似.

练一练：

1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角

尺相似吗?

解：相似.

2.如图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)

或(2)相似?

(a)(b)

(1)相似(c)

相似

(2)

(d)(e)(f)

二、成比例线段

对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段

的比(即它们的长度的比)与另两条线段的比相等，

(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.

如6=d

a

b

C

d

例1若a=0.2m,b=8cm,则a:b=5:2

导引：a=0.2m=20cm,a:b=20:8=5:2.

例2下列四组长度中的四条线段能成比例的是(c)

A.1cm,2cm,3cm,4cm

B.2cm,4cm,6cm,8cm

C.5cm,30cm,10cm,15cm

D.5cm,10cm,15cm,20cm

三、相似多边形与相似比

多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多

边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁是投射到银幕上的.

问题1这两个多边形相似吗?

问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角?

问题3在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否

成比例?

归纳：E₁

相似多边形的定义：D₁

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成

比例，那么这两个多边形相似.

相似比：

相似多边形的对应边的比叫作相似比.

相似多边形的特征：

相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

例3如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°,

∠A=∠D,则△ABC与△DEF相似吗?为什么?

解：相似.

∵∠ACB=∠DFE=90°

∴DE=√DF²+EF²=√2²+1.5²=2.5

AC=√AB²-BC²=√5²-3²=4

又∵∠A=∠D,∠ACB=∠DFE..:∠B=∠E.

∴△ABC与△DEF相似.

例4如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α,

β的大小和EH的长度x.

解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们

的对应角相等.由此可得

∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°.

在四边形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

CF

因为四边形ABCD和四边形EFGH相似，所以它们的

对应边成比例，由此可得

EHEFX24

二

,即

ADAB2118

解得x=28.

CF

当堂练习

1.观察下