黑龙江省鸡西市第一中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

黑龙江省鸡西市第一中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列中，若，则（）

A．8 B．12 C．14 D．10

2．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

3．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）

A． B．

C． D．

4．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：

①在上单调递增；

②

③在上没有零点；

④在上只有一个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④

5．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

6．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

8．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

得到正确结论是()

A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”

B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”

9．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）

A． B． C． D．

10．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

11．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

12．已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，，则_________.

14．若，则________.

15．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．

16．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数．

(1)若的解集非空，求实数的取值范围；

(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．

18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.

（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；

（2）求二面角D-AP-B的余弦值；

（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.

19．（12分）已知中，内角所对边分别是其中.

（1）若角为锐角，且，求的值；

（2）设，求的取值范围.

20．（12分）已知函数,其中,.

(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.

(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.

21．（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

22．（10分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点,是上异于,的点,.

（1）证明:平面平面;

（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.

【详解】

设等差数列的首项为，公差为，

则由，，得解得，，

所以．故选C．

【点睛】

本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.

2、C

【解析】

求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.

【详解】

.

故选：C

【点睛】

本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.

3、C

【解析】

当时，最多一个零点；