山西省朔州市平鲁区李林中学2024年高考数学考前最后一卷预测卷含解析.docVIP

山西省朔州市平鲁区李林中学2024年高考数学考前最后一卷预测卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB90°的概率为π8

A．p∧qB．(?p)∧qC．p∧(?q)D．?q

2．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

3．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

4．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）

A． B． C． D．

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（）

A．6里 B．12里 C．24里 D．48里

6．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

8．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

9．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）

A． B． C． D．

11．设集合，则（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，则_____，

（的值为______．

14．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

15．的展开式中的常数项为______.

16．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：

①平面；

②四点、、、可能共面；

③若，则平面平面；

④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.

设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

18．（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值．

19．（12分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：

月收入（单位：百元）

频数

5

10

5

5

频率

0.1

0.2

0.1

0.1

赞成人数

4

8

12

5

2

1

（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．

（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．

（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．

20．（12分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

21．（12分）如图，在中，，，点在线段上.