2024—2025学年四川省荣县中学校高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省荣县中学校高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知椭圆的左右焦点分别为、，过左焦点，作直线交椭圆于、两点，则三角形的周长为（）

A．8

B．10

C．12

D．14

(★★)2.圆与圆的公切线条数为（）

A．2条

B．1条

C．3条

D．4条

(★★★)3.如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知圆：与圆：的公共弦所在直线与直线：垂直，则的值为（）

A．2

B．

C．8

D．

(★★★)6.已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是，则点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知是椭圆上一点，且在轴上方，，分别是椭圆的左、右焦点，，直线的斜率为，的面积为，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设a为实数，若直线，，两两相交，且交点恰为直角三角形的三个顶点，则这样的，，有（）

A．2组

B．3组

C．4组

D．5组

二、多选题

(★★★)9.直线：，圆：，P是圆M上的动点，则（）

A．过且与直线垂直的直线方程为

B．直线与圆相交

C．点P到直线的距离最大值是5

D．点P到直线的距离最小值是1

(★★★)10.已知椭圆的左，右焦点分别为，点为椭圆上一点，则（）

A．若，则的面积为

B．存在点，使得

C．的周长为

D．使得为等腰三角形的点共有4个

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，为底面正方形内（含边界）的动点，则（）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线平面

C．当时，点到平面的距离为

D．当的正切值为2时，动点P的轨迹长度为

三、填空题

(★★★)12.若椭圆比椭圆更扁，则椭圆的长轴长的取值范围是______．

(★★★★)13.已知曲线与直线有且仅有一个公共点，那么实数的取值范围是______.

(★★★)14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______．

四、解答题

(★★)15.已知椭圆(a＞b＞0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点为F2.

(1)求椭圆的方程；

(2)求弦长|CD|.

(★★★)16.已知圆的方程为.

(1)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；

(2)过直线上任意一点向圆引切线，切点为，求的最小值.

(★★★)17.如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，，圆方程为．

(1)求椭圆及圆的标准方程；

(2)过原点作直线与圆交于、两点，若，求直线的方程．

(★★★★)18.如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，是等边三角形，平面平面.

(1)求平面与平面所成二面角的正弦值；

(2)已知分别是线段上一点，且，若是线段上的一点，且点到平面的距离为，求的值.

(★★★★)19.已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.

(1)若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；

(2)在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；

(3)卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，求证：不存在实数，使得以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.