2024届河南省信阳市重点中学高考仿真模拟数学试卷含解析.docVIP

2024届河南省信阳市重点中学高考仿真模拟数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

2．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）

A． B． C． D．

3．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()

A．9 B．31 C．15 D．63

4．已知i是虚数单位，则1+ii

A．-12+32i

5．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

6．函数的值域为（）

A． B． C． D．

7．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数

8．设，，，则的大小关系是()

A． B． C． D．

9．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()

A． B．

C． D．

10．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

11．已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

12．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为____________.

14．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______．

15．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）.

16．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数f(x)=x

（1）讨论fx

（2）当x≥-1时，fx+a

18．（12分）在极坐标系中，已知曲线，．

（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

19．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

20．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，证明时，.

21．（12分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：

（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

计算，故，解得答案.

【详解】

当时，，即，且.

故，

，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.

2、B

【解析】

试题分析：设在直线上的投影分别是，则，，又是中点，所以，则，在中，所以，即，所以，故选B．

考点：抛物线的性质．

【名师点晴】

在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦的中点到准线的距离首先等于两点到准线距离之和的一半，然后转化为两点到焦点的距离，从而与弦长之间可通过余弦定理建立关系．

3、B

【解析】

根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果.

【详解】

执行程序框；；；

；；，

满足，退出循环，因此输出，

故选:B.

【点睛】

本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.

4、D

【解析】

利用复数的运算法则即可化简得出结果

【详解】

1+i

故选D

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。

5、B

【解析】

由模长公式求解即可.

【详解】

，

当时取等号，所以本题答案为B.

【点睛】

本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题.

6、A

【解析】

由计算出的取值范围，利用