黑龙江省鹤岗市一中2024年高三3月份模拟考试数学试题含解析.docVIP

黑龙江省鹤岗市一中2024年高三3月份模拟考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

2．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

3．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

4．已知函数f(x)=xex2+axe

A．1 B．-1 C．a D．-a

5．函数的定义域为，集合，则（）

A． B． C． D．

6．在中，分别为所对的边，若函数

有极值点，则的范围是（）

A． B．

C． D．

7．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

8．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）

A． B． C． D．

9．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

10．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）

A． B．0 C．1 D．3

11．双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）

A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0

12．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．

14．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.

15．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）

16．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点,是上异于,的点,.

（1）证明:平面平面;

（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

18．（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

19．（12分）设函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）证明：，恒成立.

20．（12分）已知数列满足：对一切成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：

亮灯时长/

频数

10

20

40

20

10

以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.

（1）试估计的值；

（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.

①求的数学期望和方差；

②若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.

附：

①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；

②若，则，，.

22．（10分）等比数列中，．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)记为的前项和．若，求．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

将正四面体的展开图还原为空间几何体，三点重合，记作，取中点，连接，即为与直线所成的角，表示出三角形的三条边长，用余弦定理即可求得.

【详解】

将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中三点重合，记作：

则为中点，取中点，连接，设正四面体的棱长均为，

由中位线定理可得且，

所以即为与直线所成的角，

，

由余弦定理可得

，

所以直线与直线所成角的余弦值为，

故选：C.

【点睛】

本题考查了空间几何体中异面直线的夹角